2、解决问题的策略（2）优秀公开课教案

用“替换”的策略解决问题

教材第68、第69页的内容

1.使学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。

2.使学生在解决问题的过程中,感受“替换”策略的价值,并进一步发展推理和转化的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得成功的体验,从而提高学习数学的信心。

1.用等量替换的方法解决问题。

2.正确把握替换后的数量关系。

多媒体。

谈话:我们每天写作业都要用到笔，教师拿出一支笔:“老师这支中性笔是花了两元钱买的”。教师再拿出一支钢笔:这支钢笔值20元。但是它是老师借来的,那现在老师想用手中的这支中性笔和别人换这支钢笔，能换到吗?(不能)为什么?(不公平)

提问:那请同学们帮老师一个忙,怎样才能公平地换到这支钢笔?

学生举手回答，各抒己见。

教师:我们用数学语言说1支钢笔的价格可以替换成10支中性笔的价格,或者说10支中性笔的价格可以替换成1支钢笔的价格。

教师：除了刚才的换笔，

“曹冲称象”也是一个用“替换”来解决问题的典型事例。既然生活中到处都有“替换”,这节课,我们就一起来探讨如何用替换的策略解决问题。

板书:用“替换”的策略解决问题

1.教学例1。

（课件出示例题）

提问:从题目中你获得了哪些信息?

教师：“小杯的容量是大杯的1”，你是怎么理解这句话的？

3学生回答:1大杯果汁可以替换成3小杯果汁（3小杯果汁可以替换成1大杯果汁）。

那下面我们就一起来先试一下把1大杯果汁替换成3小杯果汁，看看可以怎样解答。

（教师用课件演示）

方法一:1个大杯换成3个小杯。

小杯:720÷(3×1+6)=720÷9=80(毫升)

大杯:80×3=240(毫升)

提问:有不同的替换方法吗? 生：还可以把小杯果汁替换成大杯果汁。

方法二:6个小杯可以换成2个大杯。

大杯:720÷(6÷3+1)=720÷3=240(毫升)

小杯:240÷3=80(毫升) 还有其他的计算方法吗？

解：设小杯容量是X毫升，则大杯容量是3X毫升。

6X+1×3X=720 9X=720 X=80 3X=80×3=240 解：设大杯容量是X毫升，则小杯容量是6×1X毫升。

31X+X=720 33X=720 X=240 X=240×1=80 32.检验。

提问:怎样检验他们做得对不对?

学生检验,教师巡视,集体交流。

检验：

80×6+240×1=720（毫升）

80÷240=1

31，3答：小杯容量是80毫升，大杯容量是240毫升。

师：检验结果要抓住两点进行，一是果汁总量为720毫升，二是小杯的容量是大杯的只有同时满足这两个条件的答案才正确。

3.小结。

提问:在解决这个问题时,运用的是什么策略?

小结:替换的策略。我们把两个量通过替换转化为一个量,便于计算。

4.练习。

完成教材第69页的“练一练”。

提问:从题目中你获得了哪些信息?与例题比,有什么不同?

引导学生理解“椅子的单价是桌子的1”的含义。

5小组之间互相交流,汇报替换的过程。

学生独立完成，请同学上台板演。

8块某种饼干的含钙量相当于1杯牛奶的含钙量。小明早餐吃了12块这样的饼干,喝了1杯牛奶,含钙量共计500毫克。你知道每块饼干的含钙量大约是多少毫克吗?1杯牛奶呢? ①饼干：500÷（8×1+12）=25（毫克）

牛奶：25×8=200（毫克）

②解：设一块饼干含钙量为X毫克，则一杯牛奶的含钙量为8X毫克。

12X+8X=500 20X=500 X=25 8X=25×8=200 ③解：设一杯牛奶含钙量为X毫克，则一块饼干的含钙量为X+12·1X毫克。

81X=500 8

5X=500 2X=200 11X=200×=25 88检验：25×12+200=500（毫克）

200÷25=8

梨花庄小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，一共是360平方米。每个苗圃的面积是每个花圃的1，每个花圃和苗圃的面积各是多少平方米？

2

用“替换”的策略解决问题

1大杯的容量=3小杯的容量

方法一：一个大杯换成三个小杯，则有（3×1+6）个小杯。

方法二：三个小杯换成一个大杯，则有（6÷3+1）个大杯。

1.学生在以往的学习和生活实践中,有了一定的解决问题的思想方法,但一般处于无序状态。在进行替换时,学生比较难理解为什么替换以后总量变化了,总量是怎样变化的。

2.解决问题中对策略的获得“不是由外部输入,而是在内部萌生”。策略的学习关键在于“悟”。因此,在对策略的教学过程中更强调的是让学生感悟和体验,只有真正地去充分感悟和体验,才能实现对于策略的“悟”和“在内部萌生”。