整理和复习教学设计(第二课时)

“打电话”教学实践与反思

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第132～133页。

教学目标: ⒈通过操作、观察、比较、分析等活动，发现数学的模型，得出问题的一般解。

⒉积累解决问题的经验，培养归纳推理能力。

⒊体会数学与生活的密切联系，以及化归方法的价值。

教学重、难点:发现并理解被通知人数最多的方案的内在规律，即该种方案满足的条件:知道信息的人都在不停地通知别人；递推关系:下一次知道信息的人数与上一次知道信息人数间的关系。

教学过程: 一、巧设悬疑，激发兴趣

游戏导入——“传递消息”。要求只能用打电话的方式通知，而且假定传递消息给一个人需要1分钟时间，猜一猜，8分钟最多能通知到多少人？

【设计意图】用简洁的游戏情境导入，迅速提出问题，设置悬念，引发探究的欲望。

二、探究方案，发现问题的模式

⒈延迟判断，解释不予评判的原因:方案太多，不知道什么样的方案就是“最多”的。提出从简单情况入手进行探究。

⒉思考:3分钟最多能通知多少人？

建议学生把自己的方法用适当的方式表示出来，最好能让人容易明白你的思路。

3.小组讨论，交流方案。确定通知人数最多的方案。

提出问题：这个方案为什么能使被通知的人数最多？

引导学生通过观察，比较，发现问题的关键，得出：要使下一分钟被通知的人数最多，必须让所有知道信息的人都去通知其他人（不断打电话）。

【设计意图】让学生了解化归的方法，通过观察比较分析活动发现最优方案的特点，积累解决问题的经验。

三、探索规律，应用规律

1.探索规律。

提问：这个最优方案不但通知的人数最多，而且当中还隐藏着数学规律呢！你们能把它3找出来吗？

（1）

结合电脑动画模拟演示。

引导学生观察发现：下一次（即下一分钟）知道信息的人数是上一次（上一分钟）知道信息人数的2倍。

“打电话”教学实践与反思

（2）

进一步探索时间与被通知人数间的关系。

先在小组里讨论，后全班交流反馈。

再结合表格，引导学生观察思考后，进行交流总结。

得出：

（1）

知道信息的总人数是随着时间的增加而成倍增长的。

（2）

第2分钟知道信息的总人数4=2x2，第3分钟知道信息的总人数8=2x2x2………..，第几分钟知道信息的总人数少1。

（3）

通知道的总人数比知道信息总人数少1。

2.应用规律。

（1）按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？8分钟最多可以通知多少人？

（2）如果一个合唱团50人。按照打电话的方式，由团长通知成员，每分钟可通知1人，那么最少花多少时间就能通知到每个人？

设计意图探究规律，分层次进行。先是通过图示直观感知，学生很容易发现下一次知道信息的人数是上一次知道信息人数的2倍；接着

利用数轴巧妙地将人数和时间串联起来，引导学生观察发现时间与总人数之间的关系。在教师的引导下，学生积极主动参与探索活动，在动脑，动手，动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法，培养学生归纳推理的思维能力。

应用规律环节中设计的两个问题，不只是简单的模拟练习，又有逆向思维训练。问题（2）是问题(1)的逆问题，解决这个问题能加深学生对前面实际问题中数学模型的理解，进一步感受数学思考的魅力和价值。

四、回顾总结，拓展延伸

1.通过这节课的学习，你最大的收获是什么？我们是怎样去研究问题发现规律的？

2.传染病模型：感染了某超级病毒的人会不断传染给别人。假设现有1人染上某病毒。如不隔离，2小时就能传染给1个人，6小时最多有多少人会被传染上该种病毒？

【设计意图】让学生主动参与回顾总结，加深认识数学知识、数学思想方法。“传染病模型”的拓展延伸，让学生进一步体会数学与生活的密切联系、形成应用意识。

教学反思：

打电话是一个非常规的问题解决，难点就在于学生不易发生问题的模型，因而也无法与已掌握的运算建立联系。教材中的问题是：已知要通知的人数，求最少的时间，如果从要通知的人数入手，由于人数不是临界值时（如5，6）最少的时间是3分钟，方案多样，不能反映最优的本质，会让学生的探究增加难度和长度。如果直接从最有方案入手（如人数是7或15），似乎不够自然，也不利于渗透数学的思想方法，即从简单情况入手的化归方法。

“打电话”教学实践与反思

于是，我们尝试改变了问题的形式，由于时间求通知的做多人数。在不失探究意义的设想下，降低难度，又引导学生从时间为3分钟的情况切入，开展探究，让学生在数学活动中，发现问题的模式特点，所学的运算建立联系，反映模式特点，得出通知的最多人数与时间的关系（可不要求用字母表示），同时，把积累解决问题的经验，培养归纳推理能力作为重要的过程性目标问题解决的过程采用探究学习的方式展开。

建构主义学习理论认为“学习不是简单的知识由外到内的转移和传递，而是学生主动地建构自己知识经验的过程，即通过新经验的过程，即通过新经验和原有知识经验的反复的，双向的相互作用，来充实丰富和改变自己的知识经验，应此，学生在探究过程中不失被动的接受者，相反，应主动地构建知识的意义。这节课的设计时从让学生猜想打电话用8分钟时间最多能通知多少人问题开始激发了学生的探索欲望。继而，教师引导学生化繁为简，从用3分钟时间打电话入手，让学生在探索活动中观察，分析，归纳，从中发现规律，进而应用规律解决问题，最终促进学生知识的内化，打电话通知到的人最多的最佳方案的形成，规律的发现，不是教师给予的，不是学生被动接受的，而是在教师的引导下学生积极主动参与探索活动，通过动手动口动脑发现的，是学生自己悟出来的，是主动获得的，这正是新课程所倡导的一种教学理念。