小结教学创新设计

《导数的应用》教学设计

东江中学

李翠

一、教材分析

“导数的应用”是高中数学人教A版教材选修1-1第三章的内容，是中学数学重点内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考必考的内容，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识。

二、学情分析 这是一节复习总结课，根据上述教材结构与内容分析，立足于学生的基础和认知能力，学生已经学习过相关知识，只是未能熟练的把知识点串联起来，缺少总结方法技巧。

三、教学目标

1、

知识与技能：

能熟练地利用导数去研究函数的单调性，掌握求函数极值和最值的方法和步骤。

2、

过程与方法：

（1）能够利用导函数图像，观察出原函数的性质，画出原函数大致的图像，合理利用数形结合的方法理解导数与函数单调性、极值、最值之间的联系。

（2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心，增学生分析能力和逻辑思维。

四、教学重点、难点

重点：应用导数求单调性，极值，最值

难点：利用导数解决带参数的函数在某个闭区间的最值问题

五、学法与教法

学法：

（1）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。

（2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知

教学用具：多媒体。

教法：问答法和练习教学

六、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

复习巩导数与函数单调性、极值、最值的关系。

固

例1：设f'(x)是函数f(x)的导函数，yf'(x)的图像如图所示，思考：

（1）yf(x)的单调性是怎样的？

（2）yf(x)的极值点在哪里？

（3）你能画出yf(x)的大致图像吗？

（4）怎么求yf(x)在[-1,1]的最值？

y 让学生回顾，点回顾知识点，有利于学生学习应个别学生回答，用这节课的知识。

老师做好引导。

老师提问，学生思考回答，最后总结方法。

从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。数形结合，更易让学生理解相关的知识点。

o 2 x

1.函数f(x)x33x21是减函数的区间为（

）

学生自己解答。

直接利用导数去求函数的单调

性，让学生进一步巩固这种题的

做法。

学生自己解答。

这种题是直接利用导数求闭区

间上函数的最值。可以利用画出大致图像，数形结合，说明极大值就是最大值。

Ａ.(2,+∞) Ｂ.(－∞,2) Ｃ.(－∞,0) Ｄ.(0,2)

2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值为________．

例2：设f(x)x332x5

2（1）求极值点与极值。

（2）求函数f(x)在[-1,2]中的最值。

学生独立完成，

并用白板展示其答案，以培养学生自主解题和书写规范的能力。

利用导数求函数的单调性、极值和某闭区间上最值，这是这节课学生要掌握、巩固的内容。这道题比较简单，有囊括了这节课的知识点，让学生和老师共同完成，可以巩固知识的运用。

学生自己解答。

利用极值的特点，极值点处的导数为零，继而求出函数中的参已知f(x)在

x=-3时取得极值，则a=（

）

数。这种题型属于导数的逆用求（A）2 （B）3 （C）4

（D）5

函数的参数，也是高考常考的一

种题型。

3.函数f(x)x3ax23x9，

引导学生去探这种题型对学生而言，是比较陌324．函数f(x)＝x＋3ax＋3 (a＋2)x＋3有极大索，得出答案。

生的，需要教师从旁引导，利用值又有极小值，则a的取值范围是________．

熟悉的问答过渡到陌生的问题。可以让学生豁然开朗，找出解题的思路。

归二、导数与函数极值的关系

纳三、导数与函数最值的关系

总

结

一、导数与函数单调性的关系

让学生总结如何利用导数来研究函数的单调性、极值、最值。

让学生自主探索、讨论，教师最后点评，解决问题。

总结方法，让学生进一步明了解题的思路。

延伸

拓

展

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

题型拓展，这道题是有关生活中的优化问题的运用题，这种题型在高考中也常见，本题要求学生学会审题，搞清楚题目给出的几个量之间的关系，设未知数，列出等量关系式，这是运用题常用的解法。本题设计用导数去求函数最值问题，可以让学生体会到导数在生活中的运用。

1、已知f(x)ax3bx22xc

在

x2时有极大值6，在x1时有极小值。

（1）求a,b,c的值；

作业安排

（2）求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

2、已知函数f(x)x33x29xa

(1) 求函数的单调递减区间;

(2) 若在区间[-2,2] 上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

导数的运用

板书设计

一、导数与函数单调性的关系

例1

二、导数与函数极值的关系

三、导数与函数最值的关系

例2

白

板

七、评价分析

本节课是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性，所以在复习的过程中，提问个别学生，让学生回答，让学生积极参与其中，调动起学生的积极性。再以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。