习题2.4设计意图

2.4

抛物线及其标准方程

设计：信阳市一高

林楠

指导教师：张永勋

【教学目的】：

1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；

2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；

【教学重点】：抛物线的标准方程

【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式

【教学过程】：

一：

自主检测：

1、我们在哪些地方见过或研究过抛物线？

2.求曲线方程的基本步骤是怎样的？

3.椭圆、双曲线的第二定义

数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。

——欧拉

欧拉

(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家之一，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

[来源:学。科。网]二.思考交流

1、

抛物线定义：

2、推导抛物线的标准方程：

DyMKO(1)Fx1

3.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置(即:开口方向)不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 图

形

DyM开口方向

标准方程

焦点坐标

准线方程

KO(1)Fx

[来源:学.科.网]

yMF(3)yODKx

MFOx(2)DM(4)KyDKO

x

[来源:Z+xx+k.Com]

FD

三.问题探究

例1（1）已知抛物线的标准方程是y = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；

2，(2）已知抛物线的方程是y = 6x求它的焦点坐标和准线方程；

(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程

练习

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2

=

20x

（2）y=－2x2

（3）2y2

+5x

=0

（4）x2

－y

=0

2 2

四.能力提升

例2.已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m，建立适当的坐标系，求出它的标准方程

引申：（1）一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?

(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？

五.反馈训练

根据下列条件，写出抛物线的标准方程

(1) 已知抛物线的焦点坐标是F（3，0），求它的

标准方程。

(2) 已知抛物线的准线方程为

x14,求它的标准方程。 （3）焦点到准线的距离是2. (4)求过点A（-3，2）的抛物标准方程。

(5)以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程。

小结与作业: 1、抛物线的定义和标准方程的推导；

2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；

3、数形结合的思想。

作业：课本 P73： A 1.2.3.4

课堂练习：

1，求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2=12y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0

3

2，根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程

是x =14；

（3）焦点到准线的距离是2，

五、课堂小结

：

本节课你学到了那些知识和方法？

六、课后作业：

1.抛物线y16x2的焦点坐标是( ) (A)(4,0) (B)(0,4) (C)(164,0) (D)(0,164)

2.平面上到定点A(1,1)和到定直线l:x2y3距离相等的点的轨迹为( ) (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆

3.抛物线2y25x0的焦点坐标为 。

4.焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程 。

4