1.2 充分条件与必要条件（通用）教案设计

雷州八中高效课堂数学学科导学稿（学生版）

主编人： 审稿人： 定稿日：

协编人：高二数学备课组 使用人：高二学生

编号

SX1-1-02 班级: 组别: 姓名: 组内评价： 教师评价： 使用说明：请阅读教材第9至11页，并用20分钟完成知识存盘的内容。

课题：1.2充分条件与必要条件

目标锁定：

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念 2.判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 3.证明充要条件及其应用．(难点) 课时安排：2课时

【知识存盘】

1.充分条件与必要条件

命题真假

推出关系

条件关系

“若p，则q”是真命题

“若p，则q”是假命题

P___q

p是q的____条件

q是p的____条件

p___q

p____q的充分条件

q____p的必要条件

2.充要条件 如果既有p⇒q成立，又有q⇒p成立，记作 ，则p叫做q的

【自学检测】

1.“x＞0”是“x≠0”的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x5x6则2 条件。 p”是“q”的 ( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是 ( ) A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3

4.用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：

(1)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的

；

(2)“x＞1”是“11”的

；

x2

(3)“x＝2”是“x7x100”的

。

1

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【合作探究】

探究一、充分条件、必要条件、充要条件的判定

例1：

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：ab2，q：直线x＋y＝0与圆xayb2相切； 22(2)p：|x|＝x，q：xx0；

2

变式1：“x2kx4 (k∈Z)”是“tanx＝1”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

探究一小结：充分、必要、充要条件的判断方法

判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用。

探究二、充要条件的证明

例2:已知x、y是非零实数，且xy，求证11的充要条件是xy0。

xy

2

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2变式2：求证：关于x的方程xmx10有两个负实根的充要条件是m≥2。

探究二小结：充要条件的证明思路

(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q⇒p，“必要性”是p⇒q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反。

(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明。

探究三、充要条件的应用

例3：已知p：2x3x20，q：x22a1xaa20，若p是q的充分不必2要条件．求实数a的取值范围。

变式3：是否存在实数p，使4xp0是xx20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由。

探究三小结：

在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．注意推出的方向及推出与子集的关系。

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【当堂检测】

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”是“一元二次方程xxm0有实数解”的 ( ) 41．

“mA．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件

2．已知集合M、N，则M∩N＝N的充要条件是 ( ) A．M⊆N

B．M N C．M＝N

D．M⊇N

3．使不等式2x5x30成立的一个充分非必要条件是 ( ) A．x<0 C．x∈{－1,3,5}

B．x≥0

D．x≤－ 1或x≥3

224.有三个命题：(1)“若方程ax10有一个负根，则a0”的逆命题； 22(2)“若ab，则ab”的逆否命题；

2 (3)“若x≤－3，则xx60”的否命题。 其中真命题的个数为

。

5．命题p：x1、x2是方程x5x60的两根，命题q：x1x25，那么命题p是命题q的 条件。

6．(a－1)(b＋2)＝0的 条件是a＝1。

7.求证：关于x的方程axbxc0有一个根为1的充要条件是abc0

。

22

4