习题2.4教案1｜教案在线预览

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高二数学◆选修2-1（抛物线的焦点弦的性质）◆导学案班级：姓名：课题：直线与抛物线的位置关系（2）——抛物线的焦点弦的性质（导学案）学习目标巩固解析法，理解抛物线焦点弦的性质及推导过程，能根据性质及推导性质的方法解题。学法指导1、复习：(1) 抛物线的定义（2）标准方程及其几何性质；(3) 直线与抛

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所属课文：习题2.4

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学校：铜梁一中

习题2.4教案1

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关键词：习题2.4教案1

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高二数学◆选修2-1（抛物线的焦点弦的性质）◆导学案

班级：

姓名：

课题：直线与抛物线的位置关系（2）

——抛物线的焦点弦的性质（导学案）

学习目标

巩固解析法，理解抛物线焦点弦的性质及推导过程，能根据性质及推导性质的方法解题。

学法指导

1、复习

：(1) 抛物线的定义（2）标准方程及其几何性质；(3) 直线与抛物线的位置关系. 2、抛物线的焦点弦的性质及其推导。

学习过程

情境一：体验、归纳、猜想焦半径长、焦点弦长的求法. 例1：已知斜率为1的直线l过抛物线y24x的焦点F，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长。

总结性质

若AB是过抛物线y2px(p0)的焦点F的弦，交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2，AB

2变式1：已知倾斜角为的直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，求：

线段AB的长。

思考：设Ax1,y1,Bx2,y2，AB与y1y2有什么关系？你能用和p表示AOB的面积吗？

总结性质

变式2：已知倾斜角为的直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，求证：所有焦点弦中，通径最短。

总结性质

变式3：已知直线l过抛物线y2px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，设Ax1,y1,Bx2,y2，求证：2

高二数学◆选修2-1（抛物线的焦点弦的性质）◆导学案

班级：

姓名：

p2x1x2,y1y2p2.

总结性质

变式4：已知直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆与准线相切。

思考：（1）若Mx0,y0为AB的中点，你能用x0表示AB吗？

（2）AC'B

. 总结性质

变式5：已知直线l过抛物线y2px(p0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，求证：

总结性质

情境二：焦点弦所在直线的倾斜角在教材和高考中的应用.

1.过抛物线y4x(p0)的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2，x1+x2=6，则AB

22112

. AFBFp2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，则2AB

，△OAB的面积为

. 23.(2010重庆理)已知以F为焦点的抛物线y4x上的两点A、B满足AF3FB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

关于本教案的常见问题

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