1.2.1 充要条件优秀获奖教案

２、１、２充分条件、必要条件、充要条件

单位：英德市第二中学

授课人：陈

奕

一、教学目标：

（一）知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

（三）教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。

二、学生情况分析：

从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

教学关键：找出A、B，根据定义判断A=>B与B=>A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。

三、教学过程：

（一）复习引入：

判断命题的真假：

若a0，则ab0

这个命题还可以表述为：

a



0



0

a

b

“推出”一词用符号“”

表示，读作“推出”

1．推断符号“”的含义：

若p则q为真命题，即p 

q;

若p则q为假命题，即p≠>q （二）、新课讲解：

2、充分条件和必要条件

一般地，如果已知pq那么就说p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：

（１）充分不必要条件

pq且q≠>p

（２）必要不充分条件

p≠>q且qp

（３）充要条件

pq且qp

（４）即不充分也不必要条件

p≠>q且q≠>p

课堂练习１:

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

一般下情况若条件甲为ｘ∈A，条件乙为ｘ∈B 1）若AB，则甲是乙的充分不必要条件

2）若BÜA，则甲是乙的必要不充分条件

3）若AB，且BA，则甲是乙的即不充分也不必要条件

4）若A=B ，则甲是乙的充要条件。

典型例题

例1、指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

本题的判断方法：定义法

课堂练习2 1．a＞b是a＞|b|的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2011·湖南卷)“x＞1”是“|x|＞1”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

充分条件与必要条件小结：

命题真假

推出关系

p是q的

条件

q是p的

条件

“若p则q”是真命题

p不是q的

条件

q不是p的

条件

“若p则q”是假命题

条件关系

典型例题

例2、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？

本题的判断方法：定义法、传递法

（三）、小结：充要条件判断方法1 ①定义法

②等价法：利用命题的逆否命题

AB③集合法：

则A是B充分条件;

则B是A必要条件.

A



B

则A是B的充要条件. ④传递法

充要条件判断方法2

(1)如果既有

，又有

，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称

条件．

(2)概括地说：如果

，那么p与q互为充要条件．

(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是

，二是

. 四、学以致用―――课堂作业

1、“X=1”是”X2 =1”的(

) A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2、“X2＞4”是”X＞2”的(

) A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

3、指出下列各题中，p是q的什么条件？

(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；

(2)p：数列{an}是等差数列，q：数列{an}的通项公式是an＝2n＋1.