1.1.2 四种命题教学设计实例

1.1.2《四种命题》

三维目标

知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．用逻辑用语准确地表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性。

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力。

教学重点

掌握四种命题的形式。

教学难点

命题的否定与否命题的区别；

常见词语的否定。 课时安排

1课时

教学过程

一、复习导入

提问: 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数的逆命题是什么? 二、师生互动、意义建构

新知探究 1.下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

1

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

三、自我小测

1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.( ×

) (2)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题.（√）

2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是( D ) A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B. a+b是偶数，则a，b都是奇数

C. a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数

3．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若a=0,则ab=0的逆命题是

. (2)若命题r的否命题为“若﹁p,则q”,那么原命题r为________. (3)若a=b,则|a|=|b|的逆否命题是

四、核心归纳

1.原命题与逆命题

(1)逆命题是将原命题的条件与结论互换,写原命题的逆命题时,不要交换命题的前提条件. (2)原命题的逆命题与原命题是互逆的,即逆命题的逆命题是原命题. 2.原命题与否命题

(1)写一个命题的否命题时,要对命题的条件和结论都进行否定,避免出现不否定条件,而只否定结论的错误. (2)原命题也可以看作是它的否命题的否命题,即原命题与否命题是互为否命题的. 3.原命题与逆否命题

将原命题的条件和结论“换位”得逆命题,“换质”(即否定)得否命题,既“换位”又“换质”得逆否命题. 五、知识拓展（常见词语否定词）

1. 2.

命词语

是

都是

> 至少有n个

至多有n个

题的否否定

不是

不都是

≤

至多有n-1个

至少有n+1个

定和命题的否命题的区别

A、命题的否定是对命题的结论否定；

B、命题的否命题是对命题的条件和结论同时否定

22例：命题：若x+y==0,则x,y全为零

1、写出该命题的否定；

2

2、写出该命题的否命题. 22否定：若x+y=0,则x,y不全为零

22否命题：若x+y=≠0,则x,y不全为零

练习：写出命题：若x=1,则x=1的否定和否命题

六、微思考

(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗? (2)解决四种命题转换的关键是什么? 七、题型示范

【典例1】

(1)(2013·合肥高一检测)命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(

) A.逆命题

B.否命题

2C.逆否命题

D.等价命题

(2)

(2014·长春高二检测)写出命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题,否命题,逆否命题. 【变式训练】设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(

) A.若a≠-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b B.若a=-b,则|a|≠|b| D.若|a|=|b|,则a=-b 【补偿训练】命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是(

) A.若ab-8,则a>b C.若a≤b,则a-8≤b-8 【典例2】

(1)命题“个位数字为5的整数能被5整除”是

(填“真”或“假”)命题,它的逆命题为

,是

(填“真”或“假”)命题. (2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并分别写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,并判断真假: ①负数小于零.②在三角形中,大边对大角.

3 D.若a-8≤b-8,则a≤b

【延伸探究】本题(1)命题的否命题为

, 是

(填“真”或“假”)命题. 【变式训练】(2013·天水高二检测)写出命题“如果一个整数的各位数字之和能被3整除,则这个整数可以被3整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.

八、小结反思（由学生回答教师补充完成）

（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；

（2）命题的否定和否命题的区别在于：命题的否定只对命题的结论进行否定；命题的否命题必须对原命题的条件、结论同时否定。

九、布置作业

1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；

2、课本：P9 3、习题A组 2 十、板书设计

课题：四种命题

一．四种命题

例题：

二．命题的否定和命题的否命题

例题：

三．小结

1．

2．

3．

作业

4