3.1.3 导数的几何意义课堂实录

绥化一中开放课教学设计

2018/5/10 科

目

班

级

数学

高二(12)班

课题

课型

新授课

导数的几何意义

执教者

徐晋菲

/教

学

过

程

教

师

活

动

学生活动

设计意图

学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础.

小练习检验学生对于求导数的理解，为后续练习做好准备.

使学生掌握函数f(x)在xx0处的导数fx0的几何一、旧知回顾，课题引入：

意义就是函数f(x)的图象在xx0处的切线的斜率。知识与技能

（数形结合），即：

f/x0limx0fx0xf(x0)＝切线斜率.

x教

学

目

标

通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总过程与方法

结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的.

情感态度

与价值观

让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题

时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答.

教学重点

导数的几何意义及“数形结合”的思想方法. 教学难点

发现、理解及应用导数的几何意义.

多媒体辅助教学、探究发现法教学.

教法、学法

自主、合作、探究方式.

●

问（1）：平均变化率的表达式是什么？它的几何意义又是什

学生动手在《导学 么？

案》的知识回顾中回答并画图；

●

问（2）：导数的本质是什么？写出它的表达式.

/●

问（3）求导数f(x0)的步骤有哪几步?

练习：

y=x2在x=x0处的导数是

y=x3在x=x0处的导数是

二、合作探究

学生动手●

问（4）：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，在《导学案》的合若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手作探究问题（1）画呢？.

图

教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”

设计意图

使学生经

历探究

“导数的

几何意

义”的过程，建构

“导数及

其几何意动手实践，义”的知探索发现；识结构，感受割线准确理解

“导数的的变化. 几何意

义”，掌

当x0时，割线AB有什么变化？请画出来。

握“数形

结合的数

当x0，割线AB有一个无限趋近的确定位置，这

学思想方法.

个确定位置上的直线叫做曲线在xx0处的切线.

所以，函数f(x)在xx0处的导数f/x0的几何意义就

是函数f(x)的图像在xx0处的切线的斜率。（数形结合）。

适时、有

效地采用认真观看●

动画演示

计算机等几何画板多媒体辅1.演示几何画板，将同学们画图、思考、数形结合的过程展

演示，对比助教学，自己的思不仅加强示出来. 学生对考过程. “导数的2.提问：此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？

几何意

义”形象、

直观地理解，还能

将学生的

动手实践

与抽象思

维有效结合，增强

学生的思维能力训

练.

教

学

过

程

教

师

活

动

学生活动

教

学

过

程

教

师

活

动

学生活动

设计意图

学生动手求切线方程.

利用导数的几何意义求解切线方程. 设置例1和例2进行对比，学生可以较容易的实现对例1的求解，如果在例2求解中遇到困难，可以引发学生讨论和思考，从而归纳求解切线方程的方法. yl1Al2BxC图中，直线l1虽然与曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；而另一条直线l2虽然与曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。因此，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。

通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

三.训练巩固、加强理解：

例1 求曲线y=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.

例2

求y=x3过点A(1,0)的切线.

教

学

过

程

教

师

活

动

总结求切线方程的方法：

学生活动

设计意图

学生尝试总结求切线方程的方法.

反馈练习，当堂完成，及时点评纠错，使教学更有针对性.

教

学

过

程

教

师

活

动

学生活动

设计意图

启发学生自主小结，可以帮助学生将所学知识转化为学生的素质.

四.当堂训练

五.归纳小结

（1）函数f(x)在xx0处的导数f/x0的几何意义就是函数

学生总结

f(x)的图像在xx0处的切线的斜率。（数形结合），

即：

fxxf(x)00f/x0lim＝切线的斜率

x0x（2）切线的定义

（3）求曲线切线方程的方法

板

书

设

计

1.曲线f(x)=x2+3x在点A(2,10)处的切线斜率k=___________.

x

C.5

D.5+Dx

A.7

B.7+D

学生动手解题,主动回答.

2.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)处的切线方程. A.4x-y-2=0

B.4x+y-2=0

C.4x-y+2=0

D.4x+y+2=0

3.已知曲线y=x2和点A(1,0)，求过点A的切线方程.

教后反思