3.2.1 几个常用函数的导数教学目标设计

课题：几个常用函数的导数

教学目标：

1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc、yx、yx2、y公式；

2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．

1的导数x1的导数公式及应用

x1教学难点：

四种常见函数yc、yx、yx2、y的导数公式

x教学重点：四种常见函数yc、yx、yx2、y教学过程：

一．创设情景

我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数yf(x)，如何求它的导数呢？

由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课讲授

1．函数yf(x)c的导数

根据导数定义，因为[来源学科网ZXXK]

yf(xx)f(x)cc0

xxxylim00

所以ylimx0xx0函数

导数

[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

ycy0

y0表示函数yc图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数yf(x)x的导数

因为yf(xx)f(x)xxx1

xxx

所以ylimylim11

x0xx0函数

导数

yx

y1

y1表示函数yx图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

3．函数yf(x)x2的导数

yf(xx)f(x)(xx)2x2因为

xxxx22xx(x)2x22xx

x所以ylimylim(2xx)2x

x0xx0函数

导数

yx2

y2x

y2x表示函数yx2图像（图3.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x0时，随着x的增加，函数yx减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx增加得越来越快．若yx表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

4．函数yf(x)2221的导数

x111yf(xx)f(x)xxxx(xx)2因为

x(xx)xxxxxxx所以ylim

y11lim(2)2

x0xx0xxxx

函数

导数

y1

xy1

2x（2）推广：若yf(x)xn(nQ*)，则f(x)nxn1

三．课堂练习

1．课本P13探究1 2．课本P13探究2 3．求函数yx的导数

4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有______条．

5．若f(x)＝10x，则f′(1)＝________. 6．曲线y＝14x3在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．

7．求下列函数的导数：

15(1)y＝xx；(2)y＝4；(3)y＝x3；

x(4)y＝log2x2－log2x；

xx1－2cos2. (5)y＝－2sin 42四．回顾总结

函数

导数

yc

yx

y'0

y'1

y'2x

y'1

x2yx2

y1

xyf(x)xn(nQ*)

五．布置作业

y'nxn1

1．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为________．

12．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.2323．求与曲线y＝x在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程．

[来源学科网ZXXK]