小结教案和学案内容

导数复习（1）

学习目标

1.理解可导函数的单调性与其导数的关系. 2.掌握函数极值的定义及可导函数的极值点的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）. 3.会研究一些简单函数的单调性和极值. f'(x)在a,b内的图象

如图所示，则函数f(x)

在开区间a,b

内有极小值点（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值1分别为0和，则(

)

3A．a－2b＝0

B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0

D．a＋2b＝0

自主建构

1、函数的单调性

（1）设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导. 如果f'(x)0，则f(x)在(a,b)上为_____函数；

如果f'(x)0，则f(x)在(a,b)上为_____函数；

（2）设函数yf(x)在某个区间(a,b)内可导. 如果f(x)在区间(a,b)单调递增，则在(a,b)内f'(x)___0恒成立；如果f(x)在区间(a,b)单调递减，则在(a,b)内f'(x)___0恒成立；

2.函数的极值

（1）函数极值的定义.设函数f(x)在点x0附近有题型1：求函数的单调区间

例1.

设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11).

(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调

定义，如果对x0附近的所有点，都有__________，

我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作

y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有

__________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个点评：求可导函数f(x)的单调区间的步骤：

极小值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称①求函数f(x)的定义域；②求导数f'(x);③解不等为__________. 式f'(x)0和f'(x)0;④确定函数yf(x)的（2）判断极值的方法.判断可导函数f(x)的极值单调区间：使f'(x)0的x的取值区间为增区间，的方法是：①如果在x0附近的左侧f'(x)0，右使f'(x)0的的取值区间为减区间.

x侧f'(x)0，那么f(x0)是极____值；

②如果在x0附近的左侧f'(x)0，右侧f'(x)，那么0f(x0)是极____值；

二、课前小测

1.f(x)(x3)ex的单调递增区间是（ ）

A.(,2) B.0,3 C.1,4 D.2,

2.函数f(x)x3ax在区间1,1上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A.3, B.3, C.(,3) D.,3

3.函数y13xx有

(

) 3A.极小值-2,极大值2 B.极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值1 D.极小值-1,极大值3 4.函数f(x)的定义域为开区间a,b，可导函数

【变式迁移】

1、求函数f(x)lnx2x的单调区间.

题型2：求函数的极值

例2.求函数yx2ex的极值.

【变式迁移】

23设函数f(x)＝＋lnx，则(

) x11A．x＝为f(x)的极大值点

B．x＝为f(x)的极小值22点

C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点

4.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取极值，则a （ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为（ ）

A. 2、设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点.(1)试确定常数a,b的值;(2)试判断x1,x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.

11 B. -1 C. 0 D. 

222与36.已知函数f(x)x3ax2bxc在xx1时都取得极值. （1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的单调区间.

7．已知f(x)＝ex－ax－1. (1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；

总结提升（学习小结）

1.求可导函数f(x)的单调区间的方法:(1)求导数f'(x);(2)解不等式f'(x)0和f'(x)0; (3)确定函数yf(x)的单调区间:使f'(x)0的x的取值区间为增区间,使f'(x)0的x的取值区间为减区间. 2.

求可导函数f(x)的极值的步骤：①求导数f'(x)；②求方程f'(x)0的根；③检查f'(x)在方程根左、右值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.当堂检测

321.f(x)x3x1在x__处取得极小值.

12xlnx的单调递减区间是（ ）

2A.1,1 B.0,1 C.1, D.0,

2.f(x)