习题2.3第二课时教学实录

《习题2.3》教学设计

课题名称

教师姓名

教材内容分析

习题2.3 何锦山

学生年级

高二年级

课时

1课时

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版选修

2-1第二章第2.3节《双曲线》的课后习题2.3,是在上完2.3.1《双曲线及其标准方程》和2.3.2《双曲线的简单几何性质》后，结合课后习题对对前面两节内容的复习巩固. 学生经过前面两节内容的学习，已经了解了双曲线的定义、标准方程及其简单几何性质，但任不熟悉，需要进一步巩固和加强. 知识与技能

过程与方法

使学生进一步理解双曲的定义，了解双曲线的标准方程及其几何性质. 通过教学，使学生学会从数和形两个角度去寻找问题的突破口，培养学生分析并解决问题的能力. 学生分析

教学目标

情感、态度与价值观

通过合作学习，激发学生的学习热情，培养学生的合作意识. 教学重点

教学难点

教学策略选择与设计

双曲线的定义和标准方程

双曲线的定义

1、

教师调整角色，已学生为中心，让学生成为学习的主任，

教师在其中起引导作用即可，采用问题探究和启发的教学方法. 2、

教学中，应对回答问题的学生适合时合理的评讲，不吝啬

表扬的语言，以此增加学生的自信心，更积极的参与到课堂教学活动中. 多媒体课件

教学环境及资源准备

教学过程

复习引入

师：前面我们一起学习了双曲线及其标准方程和简单几何性质，今天这节课，我们将结合课后习题2.3来复习巩固前面的内容. 问题1：双曲线的定义是什么？

问题2：双曲线的标准方程是什么？

问题3：双曲线有哪些简单几何性质？

（幻灯投影）学生复习成果

典例分析

（幻灯投影）例1（1）：双曲线4xy640上一点22设计意图

复习巩固双曲线的定义、标准方程和简单几何性质.

直接利用双曲线的定义解，通过本例引导学生在解题时要注意分析和挖掘题目条件

P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于等于

变式1：双曲线4x2y2640上一点P到它的一个焦

注意双曲线定义中的绝对值

点的距离等于20，那么点P到另一个焦点的距离等于等

于

（2）圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P

是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相

利用双曲线的定义解决动点交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的运动轨迹是什轨迹问题

么？为什么？

P

解：连接QA，由已知，得

O. QAQPA

Q

所以，QAQOQPQO

OPr.

又因为点A在圆外，所以OAOP. 利用圆锥曲线的定义解决动点轨迹问题

根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点，

r为实轴长的双曲线.

变式2：圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P

是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相

交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的运动轨迹是什

么？为什么？

P

解：连接QA，由已知，得

Q

AOQAQP.

所以，QA+QOQP+QO

OPr.

又因为点A在圆外，所以OAOP.

根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点，

r为实轴长的椭圆.

例2：已知双曲线的离心率e求双曲线的标准方程。

解：因为e，2，经过点M（-5,3）

双曲线焦点位置不确定时，要分情况讨论

为了计算方便，在设方程时，不一定要设为标准形式. c2，所以c22a2

a因此b2c2a22a2a2a2

x2y2y2x2设双曲线的标准方程为221,或221

abab（-5,3）将代入上面两个方程，得

2599251,1

a2a2a2a2解得a216（后一个方程无解）

x2y21. 所以所求的双曲线方程为1616变式3：已知双曲线经两点A(7,62),B(27,3), 求双曲线的标准方程.

解：设双曲线的方程为mx2ny21，将

A(7,62),B(27,3)代入

1m49m72n125解得：

128m9n1n75x2y21

所以，所求双曲线的方程为2575

当堂训练

1.

已知 ， ，

，则动点P的轨迹是

A. 一条射线

B. 双曲线

C. 双曲线左支

D. 双曲线右支

2.

求

，

，焦点在y轴上的双曲线的标准方程

检测本堂课的学习效果

A.

B.

C.

D.

3.

双曲线

的渐近线方程为

A.

C.

4.

双曲线

B.

D.

的离心率为

B.

A. 4

C.

D.

：的渐近线方程为

5.

已知双曲线，且其右焦点程为

，则双曲线的方A.

B.

C.

D.

课时小结

师：今天这节课，我们学习了什么？

让学生自行总结，总结后，教师适时概括

双曲线

定义

标准方程

几何性质

培养学生归纳总结的能力

课后作业

课本书62页，B组1、2、3、4题

板书设计

习题2.3 1.

定义：MF1-MF2=常数

（小于F1F2）

例1：（1）、变式（1）

常数大于F1F2—两条射线

（2）

变式（2）

常数等于F1F2—线段

例2：变式（3）

2.

标准方程：

焦点在x轴：

焦点在y轴：

3.

简单几何性质：

教学反思

《习题2.1》这节课是在上完双曲线及其标准方程和简单几何性质后，结合课后习题对前面两节内容的复习巩固，可以说是这是一节带有复习功能的习题课。

在本节课的教学中，个人认为自己做得好的地方有一下几点：

1、不完全按照课本书上习题顺序依次讲解，而是归类，本节课注意解决两个问题：双曲线的定义和标准方程

2、尊重学生的主体地位，采用问题探究和启发引导式的教学方法。在教学过程中

做到了充分聆听学生的想法，从学生的“最近发展区”出发展开教学。

3、在课堂中学生自己板书自己的解法，展示学生思维成果，这对学生而言是一种

激励，同时也为课堂效率的提高起了一定的促进作用。

当然，在本节课的教学中，也有些不足的地方。比如教师个人的话还是多了一些，应该停下来，更多地让学生发声。

在今后的教学中，我将更加关注去深入挖掘教材，剖析教材的意图，寻找引导学生抓住问题本质的方法，让自己在教学方面能有更大的进步。