信息技术应用图形技术与函数性质名师教学设计1｜教案在线预览

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资料摘要

构造法在导数中的应用重庆市长寿川维中学聂小佳一、教材分析本节课是学生已经学习了函数的单调性，初等函数的导数公式和导数的基本运算法则和利用导数求解单调性相关的内容后的一节总结课，目的在于扩展学生的思维，以便学生利用导数和函数解一些不等式的问题。这节课所讲的构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题

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所属课文：信息技术应用图形技术与函数性质

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2018-08-31 09:57:00

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信息技术应用图形技术与函数性质名师教学设计1

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关键词：信息技术应用图�…名师教学设计1

正文

构造法在导数中的应用

重庆市长寿川维中学聂小佳

一、教材分析

本节课是学生已经学习了函数的单调性，初等函数的导数公式和导数的基本运算法则和利用导数求解单调性相关的内容后的一节总结课，目的在于扩展学生的思维，以便学生利用导数和函数解一些不等式的问题。这节课所讲的构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数. 通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.

所谓“构造函数”即从无到有，即在解题的过程中，根据题目的条件和结论特征，不失时机地“构造”出一个具体函数，对学生的思维能力要求都特别高，难度较大，一般都作为选择题，填空题或解答题的压轴部分，更是各级各类考试命题的热点之一 .波利亚：“观察可能导致发现，观察将揭示某种规则、模式或定律.”根据我们所学习的知识，通过观察，认识数学的本质特点，灵活的运用所学知识和技巧进行求解，从而将抽象复杂的问题转化为具体简单的问题，使解法顺利的完成。

二、三维目标

1教学目标知识与技能目标：

理解构造法在导数中的应用，会一些简单函数的构造。

2过程与方法目标：

通过构造函数的过程，培养学生的类比，观察,归纳、抽象的能力，具体在解答问题时还渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。

3情感态度与价值观目标：

通过构造函数的教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。培养学生善于探索的思维品质。

三、重点与难点

重难点：如何构造函数

四、教学过程

【分析】

本题可以归结为“解抽象函数型不等式”问题，解

是决方法“逆用函数的单调性”.题目中哪个条件能让你联想到“函数的单调性”呢？

注意到已知中f(x)2，只需构造函数F(x)，使得'''F(x)f(x)2F

，不难得到(x)f(x)(2xb)（这里，进而利用g(x)的单调性，即可找到

b为常数，本题中取b=4）解题的突破口.

构造函数：设F(x)＝f(x)－(2x＋4)，

则F′(x)＝f′(x)－2>0，故F(x)在R上单调递增，

又F(－1)＝f(－1)－2＝0，

所以当x>－1时，F(x)>0，

即f(x)>2x＋4.选B 2

变式1 若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不

f(x)>x的解集为________．

等式

【解析】

令F(x)＝f(x)－x，

∴F′(x)＝f′(x)－1.

由题意知F′(x)>0，∴F(x)为增函数．

∵F(2)＝f(2)－2＝0，∴F(x)>0的解集为(2，＋∞)．

【答案】

(2，＋∞)

类型一（体会与交流：函数是如何构造出来的？）

例2 f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，

且满足f′(x)＋f(x)≤0，

对任意正数a，b，若a

)

A．af(b) f(a) B．bf(a)≤af(b)

C．af(a) bf(b) D．bf(b)≤f(a)

x

类型二（体会与交流：函数是如何构造出来的？）

类型三（体会与交流：函数是如何构造出来的？）

课时小结，知识建构

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用图形技术与函数性质名师教学设计1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用图形技术与函数性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

信息技术应用图形技术与函数性质名师教学设计1