3.1.3 空间向量的数量积运算特级教师教学实录｜教案在线预览

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《空间向量数量积运算》教学设计教学目标: 掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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2018-08-29 08:44:00

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学校：枞阳县宏实中学

3.1.3 空间向量的数量积运算特级教师教学实录

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关键词：3.1.3 空间向量的数…特级教师教学实录

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《空间向量数量积运算》教学设计

教学目标: 掌握空间向量的数量积运算及向量的夹角概念；运用公式解决立体几何中的有关问题。

培养学生观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力. 教学重点:

空间向量数量积运算

教学难点:

如何将立体几何问题等价转化为向量问题

教学过程：

教学环节及时间分配

学

生

活

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

问

题

引

领

合

作

探

究

自

主

建

构

回顾平面向量数量积的相关内容，如平面向量夹角及平面向答

量数量积

1）

两个向量的夹角的定义

如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，

作OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b的夹角，

记作：a,b

学生口

类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律

结合复习过的知识，学生探究讨论

aA B bO 范围：0a,b在这个规定下，两向量的夹角就

合

作

探

究

被唯一确定了，并且a,b＝b,a



如果a,b,则称a与b互相垂直，并记作：ab2

2）两个向量的数量积

设的长度叫做向量a的长度或模,记作：a

OAa,则有向线段OA

已知空间两个向量a,b，则abcosa,b叫做向量a,b的数量积，

记作：ab,即

学生探ababcosa,b

究交流讨论。

注意：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量.

②零向量与任意向量的数量积等于零

3)空间向量的数量积性质

对于非零向量

，有：

结合平

面向量的学1)aeacosa,e

习，让学生自

2)abab0学、探究对学

生可能出现2

3)aaa的问题，组织

学生讨论、交

流、纠正

注意：

①性质2）是证明两向量垂直的依据；

②性质3）是求向量的长度（模）的依据；

4)空间向量的数量积满足的运算律

1)(a)b(ab)

以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。

明确空间向量夹角的概念

让学生对空间向量数量积有更深的理解

力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 空间向量的数量积运算特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 空间向量的数量积运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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