1.1.3 四种命题间的相互关系教学创新设计

§1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计

一、学习目标 1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 二、课前准备

复习1：填空四种命题

命题

表述形式

原命题

若p,则q

逆命题

否命题

逆否命题

复习2：写出命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆命题，并判断真假.

三、新课导学

引例1、分析下列四个命题之间的关系

（1）若x23x20，则x2

（2）若x2，则x23x20

（3）若x23x20，则x2

（4）若x2，则x23x20

（1）（2）互为 （3）（4）互为 （2）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

看引例1，探究：以“若x23x20，则x2”为原命题，它的逆命题、否命题、逆否命题，判断这些命题的真假并总结其规律性. 通过上例真假性可总结如：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） . （2） . 练习1：判断下列命题的真假. 命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；否命题;逆否命题

练习2．设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。

分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，

结论是“ac>bc”。

解：逆命题：当 时，若 , 则 是 命题

否命题：当 时，若 , 则 是 命题

逆否命题：当 时，若 ，则 是 命题

总结：判断真假的方法：（1）直接判断；（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. 典型例题

例1．写出下列命题的其它三种命题命题,并判断真假：

（1）若m14，则方程mx2x10无实根。

逆命题 （ ） 否命题：

（ ）

逆否命题 （ ）

（2）若x2y20，则x、y全为0。

逆命题 （ ）

否命题：

（ ）

逆否命题 （ ）

（3）两个奇数的之和是偶数。

逆命题 （ ） 三、巩固练习

P且q

1、判断下列说法是否正确。

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（

）

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（

）

否命题：

（ ）

逆否命题 （ ）

（4）若ab=0，则a、b中至少有一个为0。

逆命题 （ ） 否命题：

（ ）

逆否命题 （ ）

【归纳总结】准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式：

原结论

否定

等于

大于

小于

是

都是

全

至少有一个

能

P或q

（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（

）

（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（

）

2、有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b1，则方程x2

2bxb2b0有实根”的逆否命题；

④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题，其中真命题是

（

）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

3、若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。逆命题：

；（

）

否命题：

；（

）

逆否命题：

。（

）4、证明；若a2－b2+2a－4b－3≠0，则a－b≠1。