2.2.2 椭圆的几何性质教案3

椭圆的几何性质（3）

1、激活思维

1. 无论k取任何实数，直线2x(k3)y2k60必经过一个定点，则这个定点的坐标为 . x2y21，则直线l与椭圆C的位置2. 已知直线l:2axbyab0；椭圆C:43关系为 . 3.已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为（2，3），则过两点

Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直线方程是____________________

例题分析：

例1 有如下结论：“圆xyr上一点P(x0,y0)处的切线方程为x0xy0yr2”，类222x2y2P(x0,y0)处的切线方程为比也有结论：“椭圆221(ab0)上一点abx0xy0yx221”，过椭圆C：y21的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，24ab切点为

A、B.求证：直线AB恒过一定点.

x

x2例2 已知椭圆y21的左顶点4A，过A作互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点.求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

x2变式 已知椭圆y21的左顶点为A，直线l:ykxm交椭圆于M、N两点，4设直线AM、AN的斜率分别为k1,k2，若k1k2出该定点坐标．

1，求证：直线MN过定点，并求2

课堂练习：

x21．如图，已知椭圆y21，直线l：x4，A，B是长轴的两端点，M是椭圆4上异于A，B的任意一点，设直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q，则以PQ为直径的圆C经过定点 . 2.已知实数a,b,c满足bc2a，直线l:axbyc0，过点P(2,3)作直线l的垂线，垂足为M,O为坐标原点，则线段OM的最大值为

．

y M A O B Q x P x2y21的上顶点为A，直线l:ykxm

3.已知椭圆C:42交椭圆于P,Q两点，设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2. （1）若m0时，求k1k2的值；

（2）若k1k21时，证明：直线l:ykxm过定点.

l:x=4

x224.已知椭圆C：a2＋y＝1(a>0)，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线与圆

2x2＋y2＝相切. 3(1)求椭圆C的方程；

(2)设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y2421的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

yPMAOxQN

定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可。技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？圆锥曲线是一种很有趣的载体，自身存在很多性质，这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论，那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型：

如果要解决的问题是一个定点问题，而题设条件又没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这

个定点，明确解决问题的目标，然后进行推理探究，这种先根据特殊情况确定定点，再进行一般性证明的方法就是由特殊到一般的方法. 解答圆锥曲线中的定点问题的一般步骤

第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点．

第二步：探究一般情况．探究一般情形下的目标结论．

第三步：下结论，综合上面两种情况定结论．