图形的认识优秀教案设计

第一课时图形的认识

教学内容:复习 68-70页图形的认识。

教学目标:

1、经历复习、总结两条直线的位置、角的大小、几何图形的基本特征及其关系的过程。

2、进一步理解和掌握几何图形的特征,能画图表示相关图形间的关系。

3、在观察、交流、操作、推理等活动中,近一步发展学生的空间观念。

教学过程:

一、复习线

师:这节课我们一起来复习有关图形的知识,在我们学过的平面图形中,最简单的是线,谁来说一说我们学过哪些线?它们都有哪些特点?有什么联系?

学生可能会说:

我们学过线段、直线、射线。

线段有两个端点,是有限长的。

射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。

线段、射线和直线都是直的,线段、射线都是直线的一部分。

设计意图:对学过的线段、射线、直线进行复习。

师:刚才我们回忆了直线、射线、线段的特点及联系,下面大家打开课本68页。

提问:图中哪两条直线互相平行?哪两条直线互相垂直?

生:①和③互相垂直。

生:①和⑦互相垂直。

生:⑤和⑥互相平行。

生:③和⑦互相平行。

设计意图:考察学生能否准确判断两条直线平行、垂直的位置关系。师:怎样来判断两条直线是否互相垂直、平行呢?

生:看两条直线是否垂直可以用量角器测量。

生:还可以用三角板的直角比一比。

生:看两条直线是否平行,可以测量两条直线之间的距离、如果两条直线间的距离处处相等,就可以判定这两条直线互相平行。

设计意图:判断方法的讨论,既是知识的整合,也为总结两条直线在平面内的关系作铺垫。

师:同学们说的非常好,下面看课件,兔博士有三个问题需要大家来解决。(1)在同一平面内,两条直线的位置有几种情况?

(2)在什么情况下,两条直线互相垂直?

(3)在什么情况下,两条直线互相平行?

师:同桌互相交流,然后指明回答。

师:谁能完整的回答这三个问题?

生:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种情况,相交或平行;当两条直线相交成90°角时,两条直线互相垂直;当两条直线间的距离处处相等时,两条直线互相平行。

师:谁来说一说相交和垂直有什么关系?

生:垂直是相交的一种特殊情况。

师:两条直线相交组成几个角?

生:两条直线相交组成4个角,相对角的大小相等。

设计意图:巩固所学知识,发展语言表达能力。

二、复习角

师:说到了角,下面我们就来复习一下角,一起回忆我们都学过哪些角?它们有什么关系?

学生可能会说:

生1:锐角、直角、钝角、平角、周角。

生2:直角是90°,平角是180°,周角是360°,一个平角等于2个直角,一个周角等于2个平角、4个直角。

锐角小于90°,钝角大于90°小于180°。

师:大家说的很好,我们一起看书68页的四块钟表,在钟面上找一找我们学过的角。我们先读出钟面上的时刻,再说一说时针和分针组成的是什么教

生:读出时间并说出组成的角,3点10分锐角,6点平角….. 设计意图:利用钟表,进行读时间和判断角的综合练习。

三、复习多边形

1、课件出示书68页3的图形。

师:提问这些图形中哪些是封闭的平面图形?

生:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。

师:课件出示整理后的平面图。

等边三角形

等腰三角形

一般三角形

三角形锐角三角形

多边形角直角三角形

钝角三角形

长方形

平面图形四边形正方形

平行四边形梯形圆

师:回忆这些平面图形各有什么特点?

生:学生讨论后整理

1、议一议:

师:为什么说正方形是特殊的长方形?

生：它们都是4个直角，正方形四条边相等，也符合长方形对边相等的特点。

师：（2）为什么说长方形、正方形都是特殊的平行四边形？ 生：因为平行四边形的对边相等，对角相等，长方形、正方形都符合平行四边形的特点，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 师：我们可以用图来表示学过的平面图形的关系

设计意图：加强图形的理解，建立图形之间的联系，形成知识结构。 五、观察物体 （1）

（2）书68页，一个立体图形，从前面和左面看到的图形如下。

补图

要搭成这样的立体，至少要用多少个小正方体 六、巩固与应用

1、课后练一练。第一题,关于两点之间连线的长度及求时间的综合练习。先指名回答(1)题,再让学生自己解答(2)题。

第二题,是等边三角形、正方形的周长和边的特征的变式练习。答案: 24厘米:6厘米。

第三题,关于三角形三条边关系的练习。让学生说一说是怎样判断的。答案:(2)组

三角形三边的关系复习:学生独立判断后,反馈订正。

说说判断的依据:三角形任意两边之和大于第三边。

3.填一填

1、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个()三角形。

2、一个等腰三角形,它的顶角是72º,它的底角是()度。

3、一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的周长最多是()厘米,最少是()厘米。(第三条边为整厘米数)

4、用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。

5、用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ）．（ ）和（ ）厘米。

答案：直角三角形 54 21 18 4 60 120 180

七、课堂总结

1、师:这节课你们有哪些收获呢?(引导生从知识掌握、复习策略、学习态度等方面说说)

第二课时测量

复习内容:数学书71-73测量

复习目标:

1.经历系统复习、整理计量单位,回顾平面图形周长和面积公式推导,立体图形表面积和体积公式推导的过程。

2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率,掌握简单平面图形周长和面积计算公式,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式,能正确运用公式进行计算。

3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程,理解公式之间的内在联系,进一步体会转化思想,发展学生的空间观念。

复习过程:

一、复习测量单位

师:“在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,每种量都有自己的计量单位。我们学过哪些长度、面积、体积单位呢?

生1:我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。

生2:我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,还有平

方千米、公顷。

生3:我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,还有容积单位升和毫升。

师:课件出示

师:我们学过这么多测量单位,谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同?同桌可以互相说一说。

学生可能会说:

长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。

面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。

体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。

容积是测量容器能容纳多少物体,测量液体时一般用升和毫升作单位。

学生说不完整的可以互相补充。

设计意图:把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。

师:你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗?比如说,教室的门高2米,黑板的面积大约是3平方米。

学生根据自己的生活经验,可能会说出很多,如:

跳绳长2米多

学校操场的跑道长400米 一层楼高约3米 我的身高是166厘米

从家到学校的距离大约2千米……

设计意图：考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。 师：大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢？请同学们整理并填在课本71页的表格里。

学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。 师：课件出示结果

师：长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？ 生：单位换算，高级单位换算成低级单位：乘进率。

低级单位换算成高级单位：除以进率。

生：长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10(只有米和千米之间的进率是1000。

面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100(只有平方米和公顷之间的进率是100000.

体积单位相邻单位之间的进率都是1000。”

设计意图:给学生自主归纳整理知识的机会,经历知识建构的过程。二、复***面图形的周长与面积公式

师:什么是平面图形的周长和面积呢?

生:围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。

生:物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。

(设计意图:让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回顾,从概念上进一步明确它们的含义,从而为下面的复习做好铺垫。)师:那我们今天就一起来复***面图形周长和面积的计算公式,课间出示.

师:课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务.(课间出示)

1、整理复***面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复***面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。

师:我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?

生:长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示是C=2 (a+b),正方形的周长=边长×4 ,用字母表示是C=4a,

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径,用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr,

长方形的面积=长×宽,用字母表示是 S=ab,

正方形的面积=边长×边长,用字母表示是S=a2,,

平行四边形的面积=底长×高,用字母表示是S=ah,

三角形的面积=底长×高÷2,用字母表示是S=ah÷2,

梯形的面积=(上底长下底长)×高÷2,用字母表示是S=(a+b) h÷2,

圆的面积=Л×半径×半径,用字母表示是S=Л×r2

设计意图:要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式

师:刚才我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示:第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。

(每当进行下一个任务时,先让学生明确要进行什么任务了,对于提高课堂效率很有帮助)

生:小组活动……

师:哪个小组带领大家复习一下?

组:(借助学具展示)……

此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:

(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?

两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。

(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?

平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?

两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。

(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×r=Л×r2

(5)圆可不可以拼成正方形?

不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。

设计意图:在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)

师:从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生:……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?)

师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?

生:正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

师:刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。(借助黑板上的模型梳理关系图)

(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)

设计意图:通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备

师:刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?

生:(独立思考)

师:谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法:)生1:长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。

生2:平行四边形的面积

师:但我也有我自己的想法,大家想知道吗?(课件)大家仔细观察,这是什么图形?(梯形)看发生了什么变化?(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?(平行四边形)。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书:

s=(a+a)b÷2

=2ab÷2

=ab

s=(a+0)b÷2

=ab÷2

师:面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是

长方形或平行四边形，正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。） 设计意图：将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）

三、立体图形的表面积与体积公式

(1)表面积和体积的意义：

师：回想一下我们学过的立体图形有哪些？

生:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）

师：它们的表面积分别指的是什么？可以结合你手中的实物来说。 师：立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢？ 生:就是这个立体图形所占空间的大小

复习表面积的计算方法：

师：在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？（长方体、正方体、圆柱）

师：它们的表面积分别怎样求？请你把它们的计算公式用字母表示出来。

学生同桌交流并汇报

S=(ab+ah+bh)×2 S=6a

×a S=2∏r×

r+2∏rh

师:在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？

师:油漆柱子的面积?

生:圆柱的侧面积

师:长方体的水池四周和地面抹水泥?

生:长方体6个面去掉上面

师:制作圆柱形的油桶用铁皮多少？

生:圆柱表面积

(2)复习立体图形的体积：

师：回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？

生:长方体、正方体、圆柱、圆锥

师:它们的体积计算公式是什么？学生分组交流并汇报

V=abh V=a×a×

a V=Sh V=1/3Sh

整理知识间的内在联系

前三个立体图形可以统一为一个公式：V=Sh

师小结：像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是V=Sh

师

:除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？ 生:圆柱和圆锥

(3)归纳总结，升华提高

① 公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。

②反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？

③教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我

们不难发现有一个共同的特点:就是把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,这种转化的方法、转化的思想,是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

④课件展示最后总结

四、巩固练习:

1.课后72页练一练第一题,关于长度单位和周长的综合练习,重点考查学生对周长概念的理解。答案60厘米。

第二题,估测图形面积的练习,让学生自己完成,交流时说一说是怎样估测的,如果出现不同答案,只要在正常范围即可。

第三题,平面图形的面积计算,答案:94.88平方厘米 20.25平方厘米 64.86平方厘米 235.5平方厘米。

第四题,立体图形的体积计算,答案:64立方厘米 0.45立方米75.36立方分米 565.2立方厘米。

第五题,关于表面积和容积的简单实际问题,提示学生注意单位之间的转化,答案:(1)179平方分米;180平方分米(2)正方体容器盛水多,多6升。

2.(课件)请大家仔细看这两组图形,认真审题,每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件)

师:有想法了吗?谁来说一说?

生:1、周长不等,面积相等

2、周长相等,面积不等,因为……

3.师:大家仔细看,把一个长方形拉成一个平行四边形,长方形和平行四边形的周长和面积不变,对不对呢?

生:不对,周长不变,面积变了,因为底没变,高缩小了。

4.判断:

(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。()

(2)同底等高的三角形,他们的形状不一定相等,但面积一定相等。()

(3)半径是2厘米的圆,周长和面积相等。()

五、课堂小结:

师:同学们真的很棒,这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同桌合作,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。

第三课时综合应用

复习内容:课本74-76页利用所学知识解决生活中的实际问题复习目标:

1、经历综合运用知识自主解决和图形有关的实际问题的过程。

2、能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题,能清楚地表达解决问题的思路和方法。

3、获得综合应用知识解决实际问题的成功体验,树立运用数学解决问题的自信心。

复习过程:

一、师:我们都知道修路要用到压路机,谁能给大家说一说压路机是怎样压路的?

生:压路机有个大轮子,用轮子滚动着压路.

师:压路机的轮子滚动一周压得路面的面积就是这个轮子的什么? 生:是这个轮子的侧面积.

师:再想一想,压路机每分钟压路面的多少和什么有关系?

生:压路机压路面积的大小和轮子的宽有关系,轮子越宽,压得面积就越大.

设计意图:在教师的引导下,通过认识了解压路机的轮子与压地面之间的关系,为解决问题打下基础.

师:下面,我们就一起来解决一个压路机压路的问题,请同学们打开书74页的例4,自己读一读书中给了那些信息?(给学生留足思考的思考的时间)

生:压路机的前轮宽1.8米,直径是1.2米,工作时每分钟转10周. 师:要求这台压路机每分钟压路多少平方米,你能解决吗?同学们试一试.(学生独立解答,教师巡视)

师:谁来说一说自己是怎样想的?怎样做的?

生:求压路机每分钟大约压路多少平方米,要先算出压路机前轮转一周压路多少平方米,就是压路机前轮的侧面积,再求出转10周压路多少平方米,列式:3.14×1.2×1.8×10≈68(m²)

师:看问题(2),这台压路机要压完宽3.5米、长1.5千米的路面,大约需要多长时间呢?

学生解决问题,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样想的?结果是什么?

生1:路面宽3.5米,压路机宽1.8米,需要压一个来回,,我先算出1.5千米需要多少时间,问题就解决了。把1.5千米换成1500米,用1500米除以前轮的周长求出圈数,再用圈数除以10 ,就是需要的分钟数,算式:1500÷(3.14×1.2)÷10≈40(分)

加掉头1分钟,所以一共用40+40+1=81(分)

设计意图:让学生经历自主尝试解决稍复杂的问题,丰富实际活动经验,体会解决问题策略的多样化。

二、师:我们会用学过的知识解决压路的问题,下面我们继续应用表面积、体积和容积的知识来解决铁皮箱的问题,请同学们看课本74页例5的示意图。

学生看书读题

师:谁来说一说你了解到哪些信息?

生1:用一块长是80 厘米,宽是60厘米的铁皮做无盖的铁箱。

生2:剪掉的4个角是边长20厘米的正方形。

师:想象一下铁皮箱的形状,想一想做成的铁皮箱的长、宽、高各是多少?

生:做成铁皮箱的长是40厘米,宽和高都是20 厘米。

师:你是怎么知道高是20 厘米的?教师版拿一张硬纸代替铁板演示。师:下面请同学们就铁皮箱的数据计算它的表面积和容积

学生独立计算,教师巡视,个别指导。交流时,重点关注求表面积的

多种方法如:方法一,先求铁板面积,再剪4个正方形面积。

80×60-20×20×4=3200(平方厘米)方法二,直接求5个面的面积。

40×20×3+20×20×2=3200(平方厘米)

容积:40×20×20=16000(立方厘米)

设计意图:给学生自主解决问题和解题思路的空间。

三、师:请同学们看课本75页例6,自己读一读。

学生读题

师:谁来说一说把铁块投入水桶后,水桶上升的高度和什么有关系?生1:和铁块的大小有关系。

生2:水面上升的高度就相当于铁块的体积。

师:请同学们自己计算。

学生独立完成,教师巡视,个别指导。

师:谁来说一说你是怎么想的?怎样算的?

生:把铁块投入水桶后,水面上升的部分就等于铁块的体积。先求出铁块体积,也就是水面上升部分的体积,再用求出的体积除以水桶底面面积,就等于水面上升的高度。

算式:2分米=20厘米 1分米=10厘米

12平方分米=1200平方厘米

20×20×10÷1200≈33(厘米)

四、课堂练习,课后75页1--5题。

第1题,考查学生能否灵活运用面积公式解决问题,学生独立完成。

答案:(1)30米(2)6600平方米。

第2题,师:请同学们看第2题,也是一个往水中投物的问题,谁来说一说怎样解答?

生:1毫升就是1立方厘米

量筒的刻度由300毫升上升到360毫升,说明三个钢球的体积是360-300=60(立方厘米),每颗钢球的体积是60÷3=20(立方厘米)第3题,考查学生能否灵活运用圆柱表面积、体积公式解决问题,答案:表面积约5.34平方米,体积0.3925立方米。

第4题,是圆柱体积和侧面积、表面积的综合练习,答案:(1)2307.9立方米(2)204千克。

第5题,是长方体面积、体积的综合练习。看学生能否根据具体问题选择合适的数据进行计算,答案:(1)6400平方厘米(2)0.096立方米(3)地毯展开图(略)面积6000平方厘米

五、布置作业:课后76页6、7、8题。

答案6题26车

7题(1)约12.01立方米(2)约3109块(3)228.435千克(4)约10.21吨

8题(1)26厘米(2)0.085立方米

第四课时图形的运动

复习内容:教材77—79页,图形的运动。

复习目标:

1.结合具体事例,经历复习总结“图形的运动”有关知识过程。

2.进一步感受生活中的对称、平移、旋转现象,掌握在方纸上画轴对称图形的另一半、将简单图形平移或旋转90度,以及按比例放大或缩小图形的方法。

3.在观察、画图、交流等活动中,进一步发展学生的空间观念。

复习过程:、

一、运动现象

师:出示单杠运动员的课件,请同学们想一想,这个绕单杠的动作在我们数学上有一个名字,叫什么?

生:旋转

师:对,旋转。我们教材第77页也有一幅单杠的图,同学们打开看一看。

学生们打开课本,看书。

师:观察图,谁能用自己的话说一说一个人做单杠时,是一种什么样的运动?

生1:绕着单杠旋转。

生2:围绕单杠这条轴作圆周运动,这是旋转现象。

师:再观察这幅图,你还发现了什么现象?

生:单杠的两条拉线是对称的,单杠的立柱是对称轴。

师:再来看一看右边的轮船航海图,你能想到哪些对称、平移或旋转现象?

学生可能会说:

生1:船长掌舵转动时是旋转现象。

生2:轮船向前行驶时,位置变化但方向不变,所以是平移现象,转弯时是在围绕一个中心作圆周运动,是旋转现象。

生3:水上的轮船与水面的轮船倒影成镜面对称,对称轴是水平面。设计意图:有直观看到根据实物想象,发展学生的想象能力,进一步理解物体的运动特点。

二、图形运动

师:那谁知道什么叫轴对称图形,什么叫图形平移,什么叫图形旋转呢?

生1:如果把一个图形沿着一条虚线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。

生2:图形向一个方向平着移动的运动,叫做平移。

生3:图形绕着一个中心运动,叫做旋转。

师:我们知道了什么叫做轴对称图形,如果给出轴对称图形的一半,你能按要求画出轴对称图形的另一半吗?请大家看书上77页方格中的图,这两个图形都是轴对称图形的一半,先想象一下完整的图形像什么,再试着画出图形的另一半。

生:图①像颁奖台,图②像蜡烛。

学生操作,教师巡视,个别指导。

师:刚才,大家按要求认真画好了图,现在谁来展示一下你画好的轴对称图形,并说一说你是怎样画的?画完整的图形像什么?

交流画法时,重点说明对着每条边在对称轴的另一边找到对称点,然后再画出每条线。

师:好!老师知道大家不仅会画对称图形,还可以自己确定平移的方向和格数,画出平移后的图形。下面请同学们将画好的图①平移,试一试吧!

学生操作,教师巡视,个别指导。

师:谁来说一说你是怎样平移的?

学生可能会出现不同的做法,如:

生1:先在原来的图上找到一个标准点,再把这个点向右平移4个格,然后以这个点的位置为起点,依次找到相邻的点,并画出图形的边。生2:把其中的一条边先向左平移7个格,再向下平移2个格,画出来,最后以这条边为标准,顺次画出整个图形。

·······

师:虽然同学们画图的方法不一样,但是都可以很好的按照要求将图①平移。现在我们做一个更具挑战性的题,将画好的的图②旋转90度,大家先讨论一下:画图时,首先应该想到什么问题?

生:应该想一想围绕哪个点向什么方向旋转。

师:对,首先要确定一个点,这个点固定不动,在围绕这个点顺时针或逆时针旋转90度,这些题目没有具体要求,可以自己决定,现在请大家自己确定绕哪个点旋转和旋转的方向,并在书上的方格纸上画出旋转90度的图形。

学生自己画,教师巡视,个别指导。

师:现在我们展示一下我们画好画的图形,并说一说是绕哪个点向哪个方向旋转了90度。

学生说,教师利用课间展示,如:

生1:我们把图②右下角的一点定为A点,先确定与A点相邻的两条直角边顺时针旋转90度的位置,再按原格数画出各个边。

生2:我们把图②左下角的一点定位A点,先确定与A点相邻的两条直角边逆时针旋转90度的位置,再按原格数画出各个边。·······

师:我发现同学们已经很好地掌握了将图形平移或旋转的方法,下面我们再来做一个画图练习,请同学们打开书78页,先自己读清要求再画图。

学生操作,教师巡视,个别指导。

师:刚才同学们按要求认真画好了图,现在谁来展示一下你画好的图形,并说一说你是怎么画的?

学生可能有不同的方法,交流时教师可以在方格纸上示范画图,并重点说明先测量原图形各边的长度,再根据比例算出新图形的边长后作图。

设计意图:给每个学生自主决定平移方向及格数、旋转角度、按比例放大或缩小图形,自主画的机会,掌握画图的方法和技能,使学生获得积极的体验。

三、巩固练习

课后练一练1—3题

第一题,考查学生的想象能力及空间观念,可以先让学生想一想,然后用小旗或课件演示一下。

第二题,考查学生关于图形对称的知识和画图的技能,交流时,说一说是怎样画的。

第三题,考查学生关于图形平移、旋转的知识及在方格纸上画图的技能。

四、课堂小结

这节课我们复习了图形与变换方面的一些知识,又一次感受到数学中图形变化的美妙。实际上在我们的生活中还有许多类似的问题,请大家注意观察,并记录下来,也可以试着去解决,你们一定会有意想不到的收获。

第五课时图形与位置

复习内容:教材80—83页,图形与位置。

复习目标:

1、经历复习、总结“图形与位置”有关知识的过程。

2、能根据比例尺、量角器等解决平面图形中的问题,能用数对表示位置。

3、在观察平面图、确定物体位置的过程中,进一步发展学生的空间观念。

复习过程:

一、确定位置

师:今天这节课我们来复习图形与位置,请同学们打开书80 页,我们一起来看一副平面图。

给学生充分的时间观察平面图。

师:你从图中了解到哪些信息?

学生可能会说:

生1:镇政府在中心位置,周围有王村、郝庄、四里庄、军屯……生2:郝庄距离镇政府最近,军屯最远。

生3:这幅平面的比例尺是1∶50000,图上1厘米表示实际500米。生4:这幅图的方向是上北下南,左西右东。

生5:王村在镇政府的北偏西方向,刘村在镇政府的北偏东方向,邓村在镇政府的正东方向……

师:那各村离镇政府到底有多远呢?你们能算出来吗?谁来说一说怎样算?

生:先用尺子量出镇政府到各村的图上距离,再根据比例尺就能算出实际距离。

师:大家动手自己算一算吧。

学生操作、计算,教师巡视,然后交流。

答案:王村距镇政府1400米。

郝庄距镇政府700米。

四里庄距镇政府1050米

军屯距镇政府2100米

邓村距镇政府1350米

刘庄距镇政府1200米。

师:知道了各村到镇政府的距离,要准确描述各村在镇政府的什么位置,还需要知道什么?

生:还需要测量角度。

师:那么,现在咱们再以镇政府为中心,用量角器测量出相关的角度,了解各村分别在镇政府的什么方向,在图上标出来。

给学生充分的时间测量,教师巡视、指导。

师:现在谁能用自己的语言描述一下各村庄的位置?

学生可能会说:

生1:刘庄在镇政府的北偏东30°1200米处。

生2:郝庄在镇政府西偏南50°700米处。

生3:邓村在镇政府的正东方向1350米处。

生4:军屯在镇政府南偏东55°2100米处……

师:我忘了标出汽车站的位置,请同学们在图中帮我标出汽车站的位置,汽车站在镇政府北偏西60°的800米处。

生:展示自己标出的汽车站的位置,说一说是怎样画的。

设计意图:经历自主描述各村位置的过程,体会数学的作用,在现实的问题情境中进行画图练习,激发画图的兴趣,培养数学学习的自信心。

二、数对表示位置

师:通过上面的学习,我们知道根据方向和距离就可以准确地确定物体的位置。我们学过用方格纸上的点和数对表示位置。谁能说一说你的座位可以用哪个数对表示?

指名发言。

师:请同学们看课本81页,把A、B、C、D几组数对表示的点在方格

中描出来。

学生完成后,全班交流。

师:谁来说一说你是怎样想的?怎样做的?

学生可能会说:

生1:A点中的1表示横轴上的1,6表示纵轴上的6,所以我把A点描在对应的横轴和纵轴的交点上。

生2:C点所在横轴位置是7,纵轴位置是2,所以用数对(7,2)来表示C点的位置。

生3:B点的横坐标是2,纵坐标是1.

生4:横轴6所在的坐标线和纵轴7所在的坐标线的交点就是D点的位置。

生5:E点的横坐标点和纵坐标点都是6.

设计意图:结合学生熟悉的事例复习用数对表示位置,及用数对表示位置的演示练习,目的在于发展学生思维的灵活性。

三、巩固练习,课后练一练。

第一题,主要考查学生是否能够根据方向和数对确定位置,答案:2、(8,6) 3、(2,5) 4、(7,1) 5、(2,3) 6、(4,3)

第二题,考查学生用数对表示位置和用图形放大的知识画图。交流时,重点说一说是怎样做的。

第三题,关于测量角度、按照比例尺计算以及在图上确定物体位置的综合练习。分别解答两个问题。给学生充分的自主解答和交流的时间。

第四题,根据给出的数值比例尺解答问题。答案:15厘米