试卷分析教学实录

第二十一章

一元二次方程

章末复习

大连第34中学

王巧然

学习目标

1.了解一元二次方程的有关概念.

2.能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.

3.会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.

4.知道一元二次方程的根与系数的关系,并会运用它解决有关问题.

5.能运用一元二次方程解决简单的实际问题.

6.了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想.

7.经历运用知识、技能解决问题的过程.

学习过程

一、知识网络

二、专题练习

专题一:一元二次方程的有关定义及根

1.若(a-3)

(

) A.3

B.-3 C.±3

D.无法确定

-

+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是(

) A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数是

,一次项系数是

,常数项是

.

归纳: 1.一元二次方程满足的条件:

2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.

3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.

专题二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.

2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)2=19的形式,则m=

.

3.解方程(x-3)2-9=0.

归纳:

专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(

) A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.有两个实数根

2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(

) A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法判断

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是(

) A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解

C.①有实数解,②无实数解

D.①②都无实数解

4.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为(

) A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是(

) A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳:

(一)根的判别式的应用

1.根的判别式的作用: 2.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号.

(1)当Δ=b2-4ac>0时,

.

(2)当Δ=b2-4ac=0时,

.

(3)当Δ=b2-4ac<0时,

.

(4)对于以上三种情况,反之也成立.

3.已知一根求另一个根.

(二)求含根的代数式的值.

成立的前提条件是Δ≥0.

1.两根的倒数和:+=

; 2.两根的平方和:

+

=(x1+x2)2-2x1x2.

专题四:一元二次方程的应用

某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t2+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.

(1)甲运动4 s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤

练习: 1.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是(

) A.100 m2

B.64 m2

C.121 m2

D.144 m2

2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m2,绿化150 m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?

三、达标检测

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是(

) A.ax2+bx+c=0

B.0.5x2=0 C.3x2+2y-=0 D.x2+-5=0

2.方程a2-4a-7=0的解是

.

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(

) A.x2+3=0 B.x2+2x=0 C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0 4.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(

) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为

.

参考答案

二、专题练习

专题一:1.B 2.A 3.2 -3 -2 专题二:1.x=1±

;3;3.x1=6,x2=0 专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B; 归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.

(2)方程有两个相等的实数根.

(3)方程没有实数根.

专题四:(1)14 cm

(2)3 s (3)7 s 练习:1.B;2.(1)22 m2;(2)长为17 m,宽为10 m.

三、达标检测

1.B;2.a=2±

3.C 4.B 5.10%