测试优秀教学设计内容

二次函数y=ax+bx+c的图象与字母系数的关系

2要点感知

抛物线y=ax+bx+c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

(1)当a>0时，开口____，当a<0时，开口____；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b____，若对称轴在y轴的右边，则a，b____；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0; (4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c；当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…; 2(5)当对称轴x=1时，x=-bb=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；2a2a判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系; (6)b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0交点. (滨州中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称预习练习

轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

知识点1 二次函数与字母系数的关系

1.(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是(

)

A.a>0

B.c>0

C.ac>0

D.bc<0

2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是(

)

A.abc＜0

B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0

D.a-b+c＞0 3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(

)

A.c>-1

B.b>0

C.2a+b≠0

D.9a+c>3b

4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是(

)

A.①② B.①④

C.①③④ D.②③④

知识点2

函数图象的综合

5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(

)

6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(

)

7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(

)

A.k>-7

4

B.k>-7且k≠0 4

C.k≥-7

4D.k≥-7且k≠0 428.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b0；2④b-4ac>0.其中正确的结论有(

)

A.①②③

B.①②④ C.①③④ D.②③④

9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(1，且经过点(2，0).下列说法：25，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是(

) 2

A.①②④

B.③④

C.①③④ D.①②

10.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，

则4a-2b+c的值为____. 12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0). (1)求c的值;

(2)求a的取值范围.

挑战自我

13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2). (1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

参考答案

要点感知

(1)向上，向下；

(2)同号，异号；

(3)>，<，=; 预习练习

B

1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.A

10.B 11.0. 12.(1)c=1. (2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1. 由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1.又a＞0，

∴a的取值范围是a＞0且a≠1. 挑战自我

13.(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.

∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,

2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.

∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2. (2)x>3或x<1. (3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，

∴y1=a2-3a+2,

y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.

y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.

∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;

当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;

当2a-2>0,即a>1时，y1