阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系第一课时教学实录

yaxhk的图象（第1课时）26.1.3二次函数 导学案

班级： 学号： 姓名：

一、教学目标: 1.会作函数y=ax2和y=ax2＋k的图象，并能比较它们的异同；

2.理解a，k对二次函数图象的影响．能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3.了解抛物线y=ax上下平移规律．

二、教学过程：

（一）、温故知新

1.函数y=ax2的图象是一条 ，它关于 对称，它的顶点坐标是 。

22.（1）二次函数y=2x的开口方向向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 。

（2）二次函数yx2的开口方向向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 。

3. 抛物线y3x2，当x= 时，y有最 值，是 。

（二）、新课探究： 1．二次函数y=ax2+k的图象与性质

【做一做】，在同一坐标系中，画出函数y=x2－1和函数y=x2+1的图象．

（1）画出二次函数yx21的图象 ①列表：

②描点：

③连线：

（2）二次函数yx21

的开口方向 ；

对称轴为 ；顶点坐标 ；

（3）其图象是由yx2的图象经过怎样的图形变换得到的？ 。

1 2214

（2）画出二次函数yx21的图象

①列表：

②描点：

③连线：

（2）二次函数y=x2－1 的开口方向 ；对称轴为 ；顶点坐标 ；

（3）其图象是由yx2的图象经过怎样的图形变换得到的？ 。

2.填空：

归纳：由上表可得，一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)对称轴是 轴; (2)顶点坐标 ；

(3)抛物线的开口方向由a的符号决定.

3.小结：

抛物线y=ax2与y=ax2±k联系：

①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同. ②抛物线y=ax2

y=ax2

y=ax2+k. y=ax2－k 2

（三）、随堂演练：

1．二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为 . 2．二次函数y=-3x2的开口方向 ；对称轴为 ，顶点坐标为 . 3.二次函数yx2+4的开口方向 ；对称轴为 ，顶点坐标为 . 4．将二次函数y3x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿y轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 . 5.抛物线y3x2+k的顶点坐标为（0，5），则k= . 6. 抛物线yx2+4可由抛物线yx2-1向 平移 个单位长度得到的。

（四）、收获与感悟：

1.本节所学知识：函数y=ax2+k的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律. 2.思想方法：图象法、数形结合的思想.

（五）、布置作业1：

《1+1》67页。

（六）、自我检测

1．将二次函数y2x2的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y2x25 B．y2x25 C．y2x25 D．y2x25

2．二次函数yx23图象的顶点坐标为（ ）. A．（0，3） B．（0，3） C．（，3） D．（，3）

3 141414131313

3.若二次函数ym1x2的图象的开口方向向上，则m的取值范围为 . 4.二次函数yx2的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5．将二次函数y2x21图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为 ，开口方向 ；对称轴为 ，顶点坐标 ；. 6. 抛物线y=ax2+c与y=－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为 ，它是由抛物线y=－5x2向 平移 个单位得到的。

作业2：

1．梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留根号）

D A

i1:3

C B E

5．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的

仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

0014

4