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《圆》检测卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列说法中,不正确的是

A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B.圆有无数条对称轴

C.圆的每一条直径都是它的对称轴

D.圆的对称中心是它的圆心

2.如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m,水面宽AB为8 m,则桥拱半径OC为

A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 3.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移

A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是

A.点A在☉D上

B.点A在☉D外

C.点A在☉D内

D.无法确定

6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为

A. B. C.3 D.2

7.阅读理解:如图1,在平面内选一个定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.

应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为

A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,2) D.(50°,2)

8.如图,已知A,B两点的坐标分别为(0,-4),(3,0),☉C的圆心坐标为(0,1),半径为1,D是☉C上的一个动点,则△ABD面积的最大值为

A.9 B.12 C.20 D.10

9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为

A.13π cm B.14π cm C.15π cm D.16π cm

10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的点A'处,则图中阴影部分面积为

A.-2 B.

C.

D.-2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为

.

12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为

.

13.如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,点P是上的一点,则∠CPD=

°.

14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4.其中正确的序号是

.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径.

16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,∠ACB的平分线交☉O于点D,若AB=10,求BD的长.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,在☉O中,弦AB=8,点C在☉O上(C与A,B不重合),连接CA,CB,过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是D,E.

(1)求线段DE的长; (2)若点O到AB的距离为3,求☉O的半径.

18.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.

(1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°,CE=2,求AC.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,已知DE为☉O的直径且DE=4,A为☉O上一个动点(不与点E,D重合),线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.

(1)求证:△EFB≌△ADE; (2)当点A在☉O上移动时,四边形FCDE的最大面积为多少?

20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.

(1)设AB的长为a,PB的长为b(b

六、(本题满分12分) 21.已知AB是半圆O的直径,C是半圆O上的动点,D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.

(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1),求∠ODC的度数; (2)当直线CD与半圆O相交时(如图2),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.

①AE与OD的大小有什么关系?为什么? ②求∠ODC的度数.

七、(本题满分12分)

22.如图,☉O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆.

(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为

∶1

.

(2)连接BE,BE是否为☉O的内接正n边形的一边?如果是,求出n的值;如果不是,请说明理由.

八、(本题满分14分)

23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.

(1)求证:AM=QN.

(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.

(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.