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概率初步-小结-习题训练 教案设计

教学目标：

（1）通过系统复习，学生能够对“概率初步”整章知识体系有一个比较深入的了解；

（2）经过经典例题讲解，学生学会根据题型的特点，从“直接列举法、列表法、画树状图法”中选择一个最优方法求随机事件的概率；

（3）学生能够使用“用频率估计概率”的方法解决问题. 教学重难点：

重点：熟悉用列举法求随机事件发生的概率. 难点：如何选择最优的方法求随机事件发生的概率. 教学过程

一、

本章知识体系

1.随机事件的分类：

2.概率的意义：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝3.用频率估计概率：

一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率m. nm稳定于

某个常数附近，那么事件A发生的概率P(A)n＝m. n1

二、

考点精讲

考点一

随机事件

例1：下列说法不正确的是（

）

A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件

B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件

C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件

D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件

练习：下列事件是必然事件的是(

)

A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D．打开电视，正在播放动画片

考点二 用列举法求概率

例1：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为( )

1

A.16B.13c.4D.12练习：小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（

）

A．1213

B．

C．

D．

105510小结：这两道题属于一元事件，采取直接列举法求解. 例2：将四张背面完全相同，正面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放在桌面上，从中任取两张，若牌面数字之和为偶数，则甲胜利，否则乙胜利.试问：这个游戏公平吗？

【分析】此题属于二元事件，不需要考虑顺序，且试验的结果个数较少，故可以采用列举法里面的三种方法解决. 解法一：直接列举法

从四张牌中任取两张（不考虑顺序）放在一起.所有可能的组合结果有6种：2,3；2,4；2,5；3,4；3,5；4,5,其中牌面数字之和为偶数有两种结果：2,4；3,5. ∴P(甲胜利)= 212， 则P(乙胜利)= , ∵P(甲胜利)  P(乙胜利) ∴游戏不公平

633解法二：列表法

任取两张，可以看作是先任取一张，不放回，再从剩下的牌中任取一张，即“两步不放回实验”，现列表如下：

2

第一张

第二张

2 3 4 5 2 ——

（2,3）

（2,4）

（2,5）

3 （3,2）

——

（3,4）

（3,5）

4 （4,2）

（4,3）

——

（4,5）

5 （5,2）

（5,3）

（5,4）

——

一共有12种结果，满足牌面数字之和为偶数的有4种结果：（4,2），(5,3)（2,4），（3,5）. ∴P(甲胜利)=412， P(乙胜利)= ∵P(甲胜利)

 P(乙胜利)， ∴游戏不公平. 1233 解法三：画树状图法

树状图如下：

第一张 2 3 4 5 第二张 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9 一共有12种结果，其中和为偶数的有4种结果，

∴P(甲参加)=412， P(乙参加)= 1233 ∵P(甲参加)

 P(乙参加)， ∴游戏不公平.

例3：将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？

【分析】此题属于三元事件，需要考虑顺序，所以采用画树状图法最好.

方法小结

练习

1. 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次.若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球回到甲手中的概率. 3

思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

【分析】此题属于三元事件，需要考虑顺序，故采取画树状图法最好.

2.有6张看上去无差别的卡片，上面写着1,2,3,4,5,6，随机抽取一张后放回并混合在一起，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少

思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

【分析】此题属于二元事件，，需要考虑顺序，其可能出现的结果较多，采用列表法，就可以将所有试验结果不重不漏的呈现一表格中，所以本题采用列表法最好.

3.从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条，求能组成三角形的概率. 思考：此题采用哪一种列举法求解较好？

【分析】此题属于三元事件，不用考虑取线段的先后顺序，且实验的结果数较少，所以采取直接列举法最好.

考点三 用频率估计概率

例1：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．

练习：一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球

个．

课堂小结

谈谈你这节课有什么收获？

用列举法求随机事件概率的方法：

（1）如果试验不需要考虑顺序，且出现的可能结果很少，就采取直接列举法，它可以快速的列举出试验的所有可能结果；

（2）如果为二元事件，且出现的可能结果个数较多，采取列表法比较美观；若结果个数较少则采用画树状图法更加快捷方便；

（3）如果为三元事件，又需要考虑顺序时，则采取画树状图法较好. 因此在求有限等可能事件的概率时，应先判别事件属于几元事件，再看要不要考虑顺序，其次估算实验的结果个数多不多，最后从列举法里面的三种方法中选择一种最优方法求解. 4