测试教学内容

圆复习课

（第１课时） 孝感市文昌中学

程文武

一、教学内容与内容解析

1.教学内容

圆的有关性质、点和圆、直线和圆的位置关系. ２.内容解析

圆是一种特殊的封闭曲线，与圆相关的性质研究是通过与圆相关的线段（如直径、弦、切线等）和角（圆心角、圆角周等）体现的.因此，有关直线形图形的性质和判定在推导出圆的性质发挥着重要的作用. 本章还研究了点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等.数形结合以及类比的思想是我们研究这些知识时采用的主要方法，它们也是我们探索数学新知识的重要方法. 圆是轴对称图形，中心对称图形，同时它还是旋转对称图形.圆的许多性质都与圆的这些对称性有关. 这些知识、研究思路及研究方法构成了本章的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择恰当的知识进行推演训练，发展运用几何性质去解决实际问题的能力，这也是这节复习课的主要目的之一. 综上所述，本节课的教学重点是：复习与圆的有关性质、点和圆、直线和圆的位置关系. ，建立本章知识结构．

二、目标和目标解析

1.目标

(1)进一步理解与圆有关的概念和性质. (2)掌握圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系. (3)会梳理圆的知识点，并能进行结构化整理成体系. 2.目标解析

目标(1)的具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出与圆有关的概念和性质. 目标(2)的具体要求是：学生能够掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、

圆心角与圆周角的关系等能把与圆相关的知识应用到具体综合问题中. 目标(3)的具体要求是：学生能够在独立回顾与圆有关的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识点. 三、学生学情诊断分析

圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难. 综上所述，本节课的难点是：综合利用圆的知识解决问题. 四、教学策略分析

根据教学内容的特点和学生实际，这节课我采用了启发引导式和自主探究法的教学方法，引导学生回忆整理，构建知识网络，然后让学生充分自主探索，寻求解决问题的思路和方法.通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验.

五、教学过程设计

引言 在圆这一章里，零零散散的学习了好多知识，到底都有哪些内容呢? 1.情境再现，知识构建

问题1从“小明的回忆”中，你联想到了与圆相关的哪些知识？这些知识之间有什么联系？

圆的对称性

弧、弦、圆心角之间的关系

圆的有关性质

同弧上的圆周角和圆心角的关系

点和圆的位置关系

三角形的外接圆

点、直线和圆

圆

的位置关系

直线和圆的位置关系

切线

三角形的内切圆

正多边形和圆

弧长和扇形面积

师生活动: 教师用课件展示素材“小明的回忆”，

学生在观看的同时按课本的顺序对整章内容做一个大致的回顾，交流这些图形中蕴含的知识和对这些知识之间的理解. 设计意图：从本章目录，到小节起始图，再到定理的基本图形，向学生展示熟悉的画面，促进对知识有条理的进行回顾，并构建本章知识框架.

2.形成练习，积累方法

（1）下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦

C．三点确定一个圆 D．等弧所对的弦相等. （2)如图1，已知,ΔABC内接于半径为5的⊙O，若∠A=30°,则BC的长为________. （3)如图2，已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径, 则该弦所对的圆心角是_______；该弦所对的圆周角的度数__________.

A

OOCO

ABBBCAB

ACC图4 图3 图1 图2

（4）如图3，已知AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么AB是⊙O的切

线吗？为什么？

（5）如图4，OA=OB=13，AB=24，⊙O的半径为5，那么AB是⊙O的切线吗？

设计意图: 选择应用各种与圆相关的性质及合适的方法，进行推理和计算，巩固知识.

3.综合应用，能力提升

D例

如图6，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC. C求证：CD=BD. 师生活动：要求学生独立解决，写出证明过程，小组内交流讨论，最后O全班汇报交流.

对于学生展示的每一种解法，教师都引导总结知识和方法，A并对方法进行优化. 证法1：连接OC，利用平行线的性质得到DOC=ACO, OAC=DOB,图6 由半径相等得到OAC=ACO，等量代换得DOC= BOD，再由圆心角定理得到CD=BD. 证法2：连接AD，利用平行线的性质得到CAD

=ADO

, 由半径相等得到ADO=OAD,等量代换得CAD = DAO，再由圆周角定推出CD=BD. 证法3：连接BC,利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90°，由平行线的性质得到B⌒

=⌒

，等弧对等弦得CD=BD. OD⊥BC，再由垂径定理证明CDBD证法4：不添加辅助线也可以证明….（还有很多种方法）

设计意图：本题低起点，多切口，使学生能在选择知识解决问题中进一步认识数学知识的基本应用结构，促进从知识到技能的转化和数学思想方法的初步体会.同时自然引出了圆心角定理、圆周角定理、垂径定理等核心知识，建构出圆的基本性质的知识结构. 追问1：如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC.E过D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，（1）求证：ED与⊙O相切.

CD师生活动：学生观察图形，理清思路，然后说明理由.

AO追问2：（2）已知EC=2,ED=4,求⊙O半径. 师生活动：教师引导学生作辅助线构建垂径定理的基本模型，然后说明理由.

追问3：（3）已知AC=6,ED=4,求⊙O半径. 师生活动：师生一起探究，，构造直角三角形，综合利用圆的基本性质及勾股定理建立方程解决问题. 设计意图：以例题中简单的基本图形引题，通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验. 4. 当堂小结

归纳反思 （1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？

（2）通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会．

设计意图：通过小结使学生总结本节课所学到的知识、技能、研究方法，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握，提升学生对数学思想、数学方法的认识与应用，增强学生的数学能力和对数学的积极情感.

B

5.

分层练习，巩固升华

（3）兴趣探究：此图形中，AC、CE、ED、CD、OD，任选其中两个线段长度作为已知条件，都可以求出其余线段，请你设计一个问题，并与同桌交流.

六、目标检测设计

AECDOB

1. 如图10，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若AB=6，CE=1，则OC=______，CD=_______ 设计意图：考查学生对垂径定理的掌握.

ADACBOCAEBDODOBC图10 图11 图12 2.如图11，点A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA=25°,则∠AOB的度数为_______ 设计意图：考查学生对垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间关系的掌握. 3.直线AB与⊙O只有一个公共点，则它们的位置关系是（ ）

（A）相离 （B)

相切 (C)

相交 (D)

不确定

设计意图：考查直线与圆相切定义的掌握. 4.如图12，AB

是⊙O

的弦，C

是⊙O

外一点，BC

是⊙O的切线，AB

交过

C

点的直径于点

D，OA⊥CD，试判断△BCD

的形状，并说明你的理由．

设计意图：考查综合应用圆的基本性质和切线的性质定理解决问题的能力. 5.等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比

．

设计意图：考查学生对三角形外接圆和内切圆知识的掌握.