阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系PPT配套教学设计内容

阅读与思考：推测滑行距离与滑行时间的关系教学设计

一、教学目标

（1）掌握二次函数的解析式求法，能灵活运用抛物线的图象的性质知识解一些实际问题．

（2）通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．

（3）经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。

从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。

三、教学重点：

解析式的求法和图象及其性质，应用二次函数及图像分析和解决简单的实际问题。

四、教学难点：

二次函数解析式的求法性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题

五、

教学过程 1、创设情境

导入新课

导语一

函数y=6(x-2)2中，x=________时，y的值最小，二次函数中的极值写实际问题有何关系？它可以帮助我们解决哪些问题呢？

导语二

商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？

问题：一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时

间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些数据（如下表）

为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵

坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，

滑行时间t/s

0

1 2 3 4 滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48

再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s关于t的函数关系式；

2、图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面

2

m时，水面宽

4 m . 水面下降

1 m，

水面宽度增加多少？

（1）求宽度增加多少需要什么数据？

（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？

（3）如何求这组数据？需要先求什么？

（4）怎样求抛物线对应的函数的解析式？

方法归纳：

1.用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建

的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；

2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；

3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.

3典例精析一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 处恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？

4．课堂反馈：

(1)：一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。

（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。

(4,3（2）铅球的落地点离运动员有多远？

(0,1.5

o x(m

(2).杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

(3)商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①

设每件降价

x 元，每天盈利

y 元，列出

y 与

x 之间的函数关系式；

②

若商场每天要盈利

1200 元，每件应降价多少元？

③

每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？