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二次函数单元检测 班别__________姓名___________学号__________成绩_________ 一. 选择题（本题满分24分，每小题3分；请将答案填在答题卡对应答题框内）

1 2 3 4 5 题号

答案

1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

※

）

6

7

8

22A、2x3x1

B、yax2bxc

C、yx22x1

D、yx1

x2、将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为（

※

）

A、y(x1)22

B、y(x1)22

C、y(x1)24

D、y(x1)24

3、将抛物线yx2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么所得的抛物线的函数解析式是（

※

）

A、y(x2)23

B、y(x2)23

C、y(x2)23

D、y(x2)23

4、若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线yx2上，则（

※

）

A、y1< y2

B、y1= y2

C、y1> y2

D、不能确定

5、如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与

小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h30t5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（

※

）

A、3 s

B、4 s

C、5 s

D、6 s 6、二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列4个结论：

①a0；

②c0；

③当x1时，y随x的增大而增大；

④2ab0，

其中正确结论的序号是（

※

）

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①②③④

7、函数yax2(a0)与yax(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

※

）

A

B

C

D 8、二次函数与ykx28x8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（

※

）

A、k2

B、k22（第5题）

（第6题）

2且k0

C、k2

D、k2且k0

二、填空题（本题满分24分，每空3分，并把答案写在答题卡上）

9、函数y3(x1)5图象为开口_____，对称轴为________，顶点坐标为________的抛物线；

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2

10、y＝2x2－bx＋3的对称轴是y轴，则b的值为

；

11、请写出一个开口向下，顶点坐标为（0，0）的抛物线的函数解析式：

；

12、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，

则当x的取值为

时，y0；

13、若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：

（第12题）

x

y

…

…

－2 19 0 3 2 3 4 19 6 51 8 99 …

…

则该函数图象的对称轴为：

. 14、如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶

（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立如图②所示的

平面直角坐标系，则其抛物线的关系式是

．

三、解答题（本题满分52分，写出必要的解题过程）

15、（本题满分10分）

已知抛物线yx23xc经过点（0，2），求当y=0时x的值.

16、（本题满分10分）

已知抛物线的顶点坐标为（1，3），与y轴的交点坐标为（0，1），求抛物线的解析式.

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第14题图②

第14题图①

17、（本题满分12分）

已知抛物线yx22x3．

（1）该抛物线的对称轴是

，顶点坐标

；

（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x y …

…

y…

…

（3）写出当函数值y>0时，x的取值范围.

1

-5-4-3-2-1O12345-1

18、（本题满分10分）

如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，

是多少m？

2x（1）若墙的长度为18m时，当这个矩形的宽为多少m时，菜园的面积最大，并且最大面积（2）若墙的长度为14m时，当这个矩形的宽为多少m时，菜园的面积最大，并且最大面积是多少m？

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2

19、（本题满分10分）

如图，抛物线yx2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）若点B为抛物线上任一点，且S△OAB＝1，求点B的坐标；

（3）点C（4，m）在抛物线上，则可以在对称轴上找到一点P，

使PA+PC最小，试求点P的坐标.

附加题：（本题满分10分）

如图，在ABC中，B90，AB12mm，BC24mm，动点P从点A开始沿边AB

向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么

（1）经过t秒后，求PB，BQ的长度；

（2）△PBQ的面积S会随出发时间t发生变化，求出S关于t的函数解析式及t的取值范围；

（3）经过多少秒后，四边形APQC的面积最小？最小值为多少mm2.

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