画树状图求概率公开课参赛课教案

25.2画树状图求概率

教学目标

重点

理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

难点

用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

教学过程

一、复习引入

用列举法求概率的方法．

(1)总共有几种可能，即求出n；

(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．

什么时候用列表法？

列举所有可能的结果的方法有哪些？

二、探索新知

画树状图求概率

例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球．

(1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．

本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A

A

A

A

A

A

B

B

B

B

B

B

C C D D E E C C D D E E

H I H I H I H I H I H I

(幻灯片上用颜色区分) 这些结果出现的可能性相等．

5(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝；

12有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝1全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI，所以P(3个元音)＝. 1221(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝＝. 126通过例1的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

41＝；

123

运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；

②列出结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；

③利用公式P(A)＝计算．

三、巩固练习

1.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能

性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率

(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转

2.假如一个家庭有3个孩子, (1)求这个家庭有3个男孩的概率; (2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率; (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率. 3.两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上来，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

4.盒中有3个外形相同的球，其中有1个白球，2个红球，从盒子中随机抽取2个，按下列3种不同的抽法，分别计算“1个是白球，1个是红球”的概率。

（1）一次从盒子中抽取2个；

（2）从盒子中每次抽取1个，抽取后不放回，连续抽取两次；

（3）从盒子中每次抽取1个，抽取后放回，连续抽取两次。

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练习

四、课堂小结

本节课应掌握：

1．利用树状图法求概率．

2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．

五、作业布置

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