画树状图求概率教案1

§25.2用树形图法求概率(2)

第一层：回顾导入

1.问题：小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．求一个回合能确定两人先上场的概率．

答案：解：（1）树状图为：

开始

小林

正面

反面

正面

反面

正面

反面

正面

反面

不确确确确确确不结果

确定定定定定定确定定

小王

小李

正面

正面

反面

反面

正面

反面

（2）由（1）中的树状图可知：P（一个回合能确定两人先上场）＝2.探求新知：甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片．求

（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

第二层：多题一法

3.题组一：

（1）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．

①请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

②求红球恰好被放入②号盒子的概率．

（2）小明和小慧玩纸牌游戏. 图15是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝1

63＝．

84

下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.

小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜. ①请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

②若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.

4.题组二：（综合题）

（1）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸①用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；

②求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

（2）（2015•安徽省）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随C两人中的某一人，机地传给B、以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

2

第三层：一题多变

（1）原题：小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．

这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

解：

红

黄

红

白

蓝

蓝

（2）变式：如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；

（2）直接写出点（x，y）落在函数y1图象上的概率．

x

（3）(2014 四川省广安市) 大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程x2

pxq＝0没有实数解的概率.

3

（4）(2014 四川省攀枝花市) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

(5)

光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，

甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测

视力的概率；

(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.

本课小结：

1. 画树形图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出m,n；（4）计算随机事件的概率P(A)

m．

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