2.4.2 抛物线的几何性质教案范文

2017-2018学年度第一学期《高中数学选修2-1》学案

课题： 2.4.1抛物线的标准方程

【学习目标】1.抛物线方程的确定，先由几何性质确定抛物线的标准方程，再用待定系 数法求其方程. 2.解决有抛物线的弦中点问题及弦长问题与椭圆、双曲线一样，利用弦长

公式、韦达定理、中点坐标公式及判别式解决. 【学习重点】抛物线的简单几何性质

【学习难点】难点是几何性质的灵活应用. 【学习过程】

【组内研学】

一、温故知新

1.抛物线的定义

2抛物线的开口方向，方程，焦点坐标，准线方程

二、建构数学

探究点1：如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质? 范围：

对称性：

顶点：

离心率：

探究点2 抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. 结论：P越大,开口越开阔

补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这

两点的线段叫做抛物线的通径。

通径的长度：2P （2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

焦半径公式：|PF|=x0+p/2 (3)焦点弦：通过焦点的直线与抛物线相交于两点，连接两点的线段。

焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p

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2017-2018学年度第一学期《高中数学选修2-1》学案

图形

标准

方程

顶点

对称轴

焦点

性

离心率

质

准线方程

范围

焦半径

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0) x2＝－

2py(p>0) y2＝2px(p>0) O(0，0) y＝0 pF，0

2pF－，0

2x＝0 pF0，

2pF0，－

2e＝1 px＝－

2px＝

2py＝－

2py＝

2x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

焦点弦长度

三、数学运用

题型1抛物线方程，定义的应用

[例1]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，

-22

），求它的标准方程.

练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是

2、已知点A（-2，3）与抛物线y22px(p0)

的焦点的距离是5，则P= 。

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2017-2018学年度第一学期《高中数学选修2-1》学案

题型2 焦点弦问题

[例2] 斜率为1的直线 经过抛物线

y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。

题型3：直线和抛物线的位置关系

[例3] 已知抛物线的方程为y24x,直线l过定点P(2,1),斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线y24x:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?

题型4 抛物线中的弦长问题

[例4]已知直线l：y＝－x＋1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长.

题型5 中点弦问题

[例5]已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.

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