2.2.1 椭圆的标准方程教学设计第二课时

《椭圆的标准方程》教学设计说明

桂林市第十八中学 曾祥富

一、教学内容解析

本节课是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的标准方程，属于概念性知。解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科. 从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点. 二、教学重、难点及目标

1.重点：椭圆的定义及其标准方程 2.难点：椭圆标准方程的建立与推导

3.本节课教学目标

（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；

（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；

（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；

（4）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。

三、学生学情分析

学生已有认知基础：学生已经学习了圆的概念及其方程，还有曲线与方程，初步认识了解析几何课程的特征，即是一门借助坐标法研究几何的学科，并且已经初步体验到了数形结合的基本思想；学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生有建立圆的概念和方程的经历。

四、教学策略分析

1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究活动，以问题作为引领，诱导学生积极思考；

2.利用手工制作的教具和现代教育手段，把教学内容与教具及现代教育手段合理整合。利用几何画板感受动态过程，提高课堂效率；

3.在探究椭圆标准方程时，引导学生回忆求曲线方程的一般步骤。

通过系列设问引导，用类比法建立合理的直角坐标系。在列出式子进行化简时会遇到比较复杂的双根式化简问题，教师及时介入，帮助

1

学生顺利导出方程。

五、教学过程

1.动手实验，合作探究

【问】圆的概念是什么？

【合作探究】如果把圆的概念中的“一个定点”改为“两个定点”会得到什么样的轨迹呢？

实验：把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在白纸的的F1,F2两点处，套上笔，拉紧绳子，移动铅笔，再次观察笔尖(动点M) 的轨迹.

【思考1】在实验中，移动的笔尖(动点M)与定点F1，F2满足什么样关系？

【试一试】请判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.

(1) 到F1 (-5,0)，F2 (5,0)的距离之和为8的点M的轨迹; 是 否

（2）到F1 (-5,0)，F2 (5,0)的距离之和为10的点M的轨迹; 是 否

2.归纳概念，完善定义

【椭圆的定义】

平面内与两定点F1 ,F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫椭圆. 其中：定点F1 ,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

符号语言：

3.合理建系，推导方程

【思考2】观察椭圆的形状，如何选择适当的坐标系求解椭圆的方程？

2

【思考3】观察下图，你能找出表示a,c,a2c2的线段吗？

【思考4】还有没有不同的建系方法？

4.例题研讨，知识升华

【例1】（连一连）给不同的椭圆方程找到它们的家(课件活动演示).

小结：

53【例2】已知椭圆的两焦点坐标分别为2,0,2,0,并且经过点,求它的标准方程.

225.总结归纳，提高认识

（1）知识总结

定义

图形

不

同

标准方程

点

焦点坐标

a,b,c的

关系

相

同

焦点位置点

的判断

（2）思想方法总结

3

六、课后训练，自主探索

1.探究作业

已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程.

2.合作预习

请同学们互相合作，从椭圆的图像与方程入手，查找相关资料，探讨它的一些性质.参考网址：http://www.360doc.com/content/13/0817/16/3826483_307829752.shtml

4