6.4 反三角函数优秀教案说课稿

反正弦函数（第1课时）

【教学目标】

1.理解建立反正弦函数的必要性；

2.会求正弦函数的反函数; 3.会求反正弦函数的值；

4.会用反正弦函数表示角；

5.简单运用反正弦函数的图像与性质；

【教学重点】：

1.正确理解反正弦函数的概念及其符号的含义；

2.会用反正弦函数表示角；

【教学难点】：

1.正确理解反正弦函数的概念及其符号的含义；

【教学过程】

环节1 教学程序

【问题情境】测绘局绘制学校地图的过程中，需要了解正门与教学区，教学区与菜园连线的夹角，由于没有直接测量角度的器材，需要借助其他方法来进行计算。

设计意图

通过问题情景设置，吸引学生的注意力，同时引出问题

创

设

问

题

，

引

入

课

题

AB12,AC15，【师】：经过测量，求ACB的大小？

【过渡】从正弦函数的角度，就是当正弦函数值y44即sinx，那么角x该如何表示呢？

55【师】在正弦函数中，角是自变量，函数值是应变量，因此用因变量来表示自变量，就需要我们来考虑正弦函数的反函数。

环节2 问

题

讨

论

，

辨

析

教学程序

设计意图

【问题1】正弦函数是否存在反函数？为什么？

启发学生思考正弦函数

的反函数是否存在。如果存

在，那么存在的条件是怎样【问题2】：现有四位同学给出了四个方案，请大的。使得学生明白课本上选择家思考一下为什么教材选择了区间1 ,，22区间,的科学性合理22

概

念

，

深

化

认

识

环节三

它遵循的是怎样的原则呢？（请见《学习手册》）

性。

*板书有关反正弦函数的定义。

明确反正弦函数与正弦函数之间的关系。

yarcsinx,x1,1,y,

22揭示定义的本质：反三角表示

的是一个角，其中x表示正弦

值。

教学程序

【过渡】我们已经清楚反正弦函数的定义，那么请大家看这样一组问题。

【例1】下列各式是否有意义，并说明理由. 设计意图

通过概念辨析，学生对于概念的认知更加深刻。

2

1）arcsin

2）arcsin1

3



3）arcsin

4）arcsinarcsina

43

【例2】下列各式是否有意义，并说明理由.

13



6）arcsin

5）arcsin6223

【例3】（口答）求值

31熟悉特殊角的反正弦值。

1）arcsin

2）arcsin

22同时强调今后遇到特殊角反正弦值，一定要化简成

2特殊角。否则无法体现数学的3）arcsin

4）arcsin0

2简洁性。强化学生对反正弦函解

决

问

题

，

加

深

理

解

，

总

结

概

括

5）arcsin1

6）arcsin1

【过渡】既然反正弦函数表示的是一个角，那么它是的正弦值该如何计算呢？

【例4】求下列表达式的值（不使用计算器）

数表示

,中的一个角

222

1）sinarcsin

2）sinarcsin2

33）sinarcsin

4）sinarcsinx

6

【过渡】通过上述的问题，对于arcsinx有哪些需要我们注意的地方呢？

2

例4，注意一个恒等式，及角的正弦值即为x,x有范围的限制。

重要恒等式：sinarcsinxx,x1,1

学生可能回答要点：

1）表示一个角

2）x1,1,arcsinx,

22

设计意图

学生已经系统学习了正弦函数的图像与性质，并且清楚正弦函数在教学程序

环节四

【过渡】：研究函数不仅要了解其定义域、值域阅

更要了解其图像及性质。请同学们阅读教材，合读

作完成对反正弦函数的图像与性质的整理。

教

材

yarcsinx

函数

，

整

理

归

纳

，

初

步

图像

运

用

,的图22像，因此依据反函数性质完全可以自行归纳整理。

1）图像关于yx对称

2）定义域值域与ysinx,x,互换

223）奇偶性、单调性与原函数相同，但单调区间不一定相同

定义域

值域

1,1

,

22奇函数；

单调递增

无

奇偶性

单调性

周期性

重要恒等式

sinarcsinxx,x1,1

arcsinxarcsinx,x1,1

【师】：研究反正弦函数的重要目的之一就是能够准确表达非特殊角的大小。

【例5】用反正弦函数值表示下列角

3

41）sinx,x,

5224

2）sinx,x,

5224

3）sinx,x0,

5【过渡】我们已经能够运用反正弦函数来表示一些非特殊角，那么下列的角该如何表示呢？

【例6】化简求值

3

1）arcsinsin

2）arcsinsin

253）arcsinsin34



小结

今天我们主要解决了如何用反正弦函数表示角的问题，明确了正弦函数与反正弦函数之间的关系，即反正弦函数不是定义在R上的正弦函数的反函数。下节课我们将继续研究反正弦函数的有关应用。

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