等式的性质与方程的简单变形教案教学设计导入整理

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

教学目标：1 在理解等式的性质基础上，得出方程的简单变形。

2 掌握解方程的两个基本步骤：移项和将未知数的系数化为1. 教学重点：利用等式的性质解方程

教学难点：用移项和将未知数系数化为1的步骤解方程

教学过程

探究

一

一、小组合作，动手实验，利用天平探究出等式的性质

现在天平处于平衡状态，请同学们在小组内做下面这些变化，观察天平是否还处于平衡状态？

1、若平衡天平两边的盘内都添上质量相等的物体，天平还是否平衡？

(平衡) 2 、若平衡天平两边的盘内都拿去质量相等的物体，天平还是否平衡？

(平衡) 2、若平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数，天平还是否平衡？

(平衡)

4、若平衡天平两边盘内物体的质量都缩小相同的倍数，天平还是否平衡？

(平衡) 1 等式的性质（一）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

字母表示：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。

等式的性质（二）

等式性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。

字母表示：如果a=b，那么ac=bc,

ab(c0)cc

这里提醒学生注意：

1 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算

2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

例1 下列判断错误的是（

）

11A 若m=-2，则3m=-6

B 若x=y，则x-=y-

44C 若ac=bc，则a=b

D 若p=q，则p=q1n1n

1

abcc则a=b成立吗？

这里可以对答案C进行延伸

若完成书中练习1和2 巩固练习

1.回答下列问题：

（1）由

a=b能不能得到a2b2，为什么？

（2）由m=n能不能得到

（3）由

2a=6b

能不能得到

a=3b ，为什么？

xy23

能不能得到3x=2y ，为什么？

(4）由mn33

，为什么？

2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据那一条等式性质所

得到的。

（1）如果

x-2=5，那么

x=5

（2）如果

3x=10-2x，那么

3x+

=10 （3）如果2 x=7，那么

x=

x1（4）如果=3，那么

x-1=

2我们都知道，含有未知数的等式叫做方程，由等式的性质我们可以得出

方程的变形规则（一）

：方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。

（二）

方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，

方程的解不变。

探究二

同解方程

观察并归纳

观察下面五个方程，找出他们之间存在的联系，并解出这五个方程

2x=6

2x+3=6+3 2x-3=6-3 4x=12

0.5x=1.5

二．学以致用

根据以上规则，对一下方程进行适当的变形，求出方程的解。

思考如何解下列方

（1）X+2=5

（2）

5x=4x-6

例2 解下列方程

（1）x-5=7

（2）4x=3x-4

将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

注意;

（1）移项依据的是方程的变形规则1。

2

（2）上面方程的变形中，都把含有X的项，放在了方程的

左

边，

把不含有X的项，放在了方程的

右

边，

（3）移项需

变号

，即“跃过等号，改变符号。”

思考如何解方程2x=6

这种变形叫做系数化为1 例3 解下列方程

（1）-5x=2

（2）312x=3

注意：（1）这种变形依据的是方程的变形规则2 （2）这里的变形通常称为

将未知数的系数化为1

以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到

X=a

的形式

三

练习

1求下列方程的解

(1)

x－6 = 6；

(2)7x = 6x－4；

(3)－5x = 60；

(4)114y2

2.能力提升

用方程的变形解方程：44x + 64 = 328

3 合作探究：方程

2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值. 四

小结

畅谈收获

1 等式的基本性质是什么？

2方程的两个变形规则是什么？

3 移项需要注意哪些问题？将未知数的系数化为1时，需要注意什么？

4 解方程的思路：关于x的方程变形

--变形----变形

x=a

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