5.2 平行线及其判定  主要内容及教案内容

5.2.1平行线教案

教学目的:

知识与能力

理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种.能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线.体会平行公理及其推论.

数学思考

通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉.学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程,发展学生的抽象概括能力.

解决问题

让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法.

情感态度与价值观

通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.

教学重点: 平行线的画法和平行公理及推论，

教学难点: 平行线的定义

教学过程设计:

活动一.新课导入

我们前面已经学过两条直线相交的情形：两条直线只有一个交点。在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线，那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位置关系呢？（学生回答，还存在怎样的关系，让学生拿出两支笔摆一下，找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系）. 新课学习

活动一.平行线定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

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结合图形讲解异面直线。在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况，如图棱AB与棱B’C’不相交显然它们不平行，象这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.

强调：平行线的定义是中加上“在同一平面内”.(学生讨论，举出日常生活中平行线的例子). 活动二.平行线的表示：平行用“∥”表示,如图直线AB与CD是平行线,记作AB∥CD.读作AB平行于CD. 活动三.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种. 练习：判断

1.不相交的直线叫平行线. 2.两条直线的关系只有相交，平行两种. 3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行. 4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。

5.不相交的两条射线一定是平行的两条射线。

6.两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行

7.在同一平面内，不可能两条直线既不平行，也不相交。

活动四.平行线的画法

在小学，我们学过用直尺和三角板画平行线，是怎样画的。

画法：a.边靠线

b.尺靠尺

c.推尺找点画直线

教师演示画图过程

练习：1.过P直线AB引一点，直线CD经过点P且与直线AB平行

2.直线AB,CD是相交直线,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于E. 活动五.平行公理

通过以上画图，过直线外一点画可以画几条这样的直线. 平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(画图的依据).

如图三条直线

AB,CD,EF，若AB∥EF，CD∥EF，AB与CD可能相交吗？为什么？

假设直线AB 与CD相交，设交点为D，若AB∥EF, CD∥EF ，

过P点，就有两条直线AB, CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的，也就是说AB与CD不能相交，只能平行，于是得出平行公理的推论.

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活动六.推论

如果两条直线

都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 注：今后遇到两条射线或线段平行，实际上是指它们所在直线互相平行，推论用数学语言表示为：

∵AB∥EF,

CD∥EF

∴AB∥CD.

练习：

1、如图，在

ΔABC中，P是AC边上一点，过点P分别画AB，BC的平行线。

A

·P

B

C

2、如图5－2－1所示，已知直线AB，CD，点P.按要求作平行线．

(1)过点P作AB的平行线EF；

(2)过点P作CD的平行线MN.

3、下列说法中错误的个数是：（

）

①一条直线的平行线只有一条

②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条

③过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条

A 、0

B 、1

C 、2

D、3 4.下列推论正确的是（

）

A.因为a║d，b║c，所以c║d；

B.因为a║c，b║d，所以b║c；

C.因为a║b，a║c，所以b║c；

D.因为a║b，c║d，所以a║c。

5、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是__________________________

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活动七.课堂小结

本节课学习了

1、平行线概念及其表示方法

2、同一平面内两直线的位置关系：相交与平行

3、平行线画法：一放、二靠、三推、四画

4、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

5、平行公理推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

活动八.布置作业

课本第16页第1，2，3题.

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