5.2 平行线及其判定  教案设计

5.2.1 平行线

【教学目标】

知识技能目标

1.掌握平行线的概念、符号表示. 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论. 过程性目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳，进一步发展空间观念. 2.让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法. 情感态度目标

1.通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学. 2.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究. 【重点难点】

重点：探究和掌握平行公理及其推论. 难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】

一、创设情境

我们前面已经学过两条直线相交的情形：两条直线只有一个交点.在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线，那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位置关系呢？(学生回答，还存在怎样的关系，让学生拿出两支笔摆一下，找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系). 二、新知探究

探究点1：平行线的定义：

观察：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，顺时针转动a. 思考：

(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？

(2)在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？

(3)同一平面内，两条直线存在哪些位置关系？

要点归纳：1.平行概念：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行. 即：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线，记作a∥b. 2.同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种情况. 【微点拨】

在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况，像这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.所以平行线的定义是加上“在同一平面内”. 探究点2：平行公理及其推论

如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？

____________ a

画法：a.边靠线

b.尺靠尺

c.推尺找点画直线

【想一想】

在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

直线b绕直线a外一点转动时，有且只有一个位置使a与b平行. 【操作感知】

已知：直线a，点B，点C.

【画一画】

用直尺和三角尺画平行线. 【思考】

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

要点归纳：1.平行线的画法：

一、放；二、贴；三、推；四、画. 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 符号语言：

如果b∥a，c∥a，

那么b∥c. 三、检测反馈

1.下列实例：①门框的左右两边；②楼梯的两个台阶；③水桶的上下边缘；④直立于地面的两根电线杆，其中给我们平行线形象的有 (

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.l1，l2，l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是

(

) A.l1与l3一定不平行

B.l1与l3一定平行

C.l1与l2一定互相垂直

D.l1与l3可能相交或平行

3.下面说法中正确的是 (

) A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

B.在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

C.在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

D.在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

4.在同一平面内，两条直线有_______种位置关系，它们是

.

5.若点P与点Q在直线l的两侧，过点P作直线m∥l，过点Q作直线n∥l，则的位置关系是_______.

6.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有_______.

7.如图，利用直尺与三角板过点C画PQ∥AB.(不写作法)

8.如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：

(1)过点A作BC的平行线. (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D. (3)过点B作AB的垂线BE.与(1)中的平行线交于点E. (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.

四、本课小结

1.平行线的定义，了解异面直线. 2.平行线的表示. 3.在同一平面内两条直线的位置关系. 4.平行公理(画图的依据)及推论. 五、布置作业

课本P12练习

m与n

六、板书设计

七、教学反思

1.理解平行线的定义，第一，突出其前提，即两条直线是“在同一平面内”；第二，由于直线可以无限延伸，因此，理解这两条直线“不相交”需要有一定的空间想象能力，即这两条直线无论如何延伸，都不会相交；第三，平行关系是相互的，即若a平行于b，那么b平行于a，使用符号时，可以写成a∥b，也可以写成b∥a.根据直线的公理，两条不同的直线不能有两个或更多个公共点，所以在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，一是相交(有一个公共点)，二是平行(没有公共点).这里说两条直线，是指不重合的两条直线. 2.对于平行公理要理解“有且只有”的含义；对于平行公理的推论，要明确其条件是什么，结论是什么，要能结合图形，熟悉其符号语言表示，知道平行公理的推论也可作为判定两条直线平行的依据. 3.画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到画平行线的问题，画平行线时，不要只给出横平或竖直这两种特殊情况，还应让学生