等腰三角形的判定与反证法名师教学设计2｜教案在线预览

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第一章三角形的证明1 等腰三角形的判定【教学目标】知识技能目标1.探索等腰三角形的判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用. 过程性目标在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提

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所属课文：等腰三角形的判定与反证法

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2019-05-16 13:33:00

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等腰三角形的判定与反证法名师教学设计2

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关键词：等腰三角形的判定…名师教学设计2

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第一章

三角形的证明

1 等腰三角形的判定

【教学目标】

知识技能目标

1.探索等腰三角形的判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用. 过程性目标

在命题的变式中,发展学生提出问题的能力,拓展命题的能力,从而提高学生的学习能力和思维能力,提高学生学习的主体性. 情感态度目标

鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲. 【重点难点】

重点:理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 难点:灵活应用等腰三角形的性质和判定定理. 【教学过程】

一、创设情境

活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进行交流. 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么? 问题2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等吗? - 1 -

二、探究归纳

探究一:教师: “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? [学生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了. 探究二:导出反证法: 小明说:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC. 你能理解他的推理过程吗? 反证法的定义是先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法. 三、交流反思

(1)本节课学习了哪些内容? (2)等腰三角形的判定方法有哪几种? (3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别与联系. (4)举例谈谈用反证法证明的基本思路. - 2 -

四、检测反馈

1.如图,BD平分∠CBA,CD平分∠ACB,且MN∥BC,设AB=12,AC=18,求△AMN的周长.

2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?

五、布置作业

已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2. 求证:AB=AC.

六、板书设计

等腰三角形的判定: 有两个角相等的三角形是等腰反证法

三角形

七、教学反思

本节课关注了问题的变式与拓广,实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程,因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力,但也应注意根据- 3 -

学生的情况进行适度的调整,因为学生先前这样的经验较少,因而对一些班级学生而言,完成全部这些教学任务,可能时间偏紧.

- 4 -

关于本教案的常见问题

Q：等腰三角形的判定与反证法名师教学设计2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《等腰三角形的判定与反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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