7.3 三元一次方程组及其解法教学设计范文

7.3三元一次方程组及其解法教案

教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念.

（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本

思路.

教学重难点：

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、回顾旧知，引入新课

在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。

问题回顾

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。

那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场，则

每场得分

场数

总得分

胜

3 x 3x

负

0 2 0

合计

9 17 平

1 y y x5xy29 解得3xy17y2提出问题：

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？

解：设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则

每场得分

场数

总得分

胜

3 x 3x 平

1 y y 负

0 z 0 合计

10 18

xyz103xy18

xyz引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。

二、探究三元一次方程组的解法

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)

xyz10①②

解方程3xy18xyz③

2y2z10④yzyz10解:把③分别带入①②得 整理得3(yz)y184y3z18⑤

④24y4z20⑥由得 4y3z18⑦⑤1由⑥⑦得z2

把z2代入④得2y410

，

即

y3把z2，y3代入③

得x5

x5所以y3z2

试一试:你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？

2x3y4z3xyz12学生练习：解方程组：（1）x2y5z22 （2）3x2yz7x2y3z1x4y

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元二元一次方程组消元一元一次方程

四、布置作业

xy201.

解方程组yz19xz21

，你能有多少种方法求解它？

本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。2.

课本39页，练习第1题（1)(2)