直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计(第一课时)

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

金沙中学课堂教学设计

教师姓名：黎爱娟

学科：数学

年级：八年级

课型：习题课

课题：3.1图形的平移(2) 【设计理念】

依据《新课程标准》中学生是“学习的主人，教师是参与者，引导者”的理念，课堂教学教学中借鉴了“先练后教，再类比”的教学模式，以学生发展为中心、课堂中引导学生自主探究，小组合作，多媒体教学。教学过程中运用了由特殊到一般，又由一般到特殊，以及类比联想的数学思想方法。教师是课堂的创设者、组织者、引导者和合作者，有效促进生生、师生互动。

【教材分析】

“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一部分的内容，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节课属于第一节中的第2课时，这一课时是性质的应用，是在第１课时的基础上而进行的习题训练，属于新授课中的习题课，研究平移与坐标的关系是本课时的主要目标，通过画图得出平移与坐标的一般规律是这课时的一个难点。

【学情分析】

学生在第１课时时学生已学***移的概念与性质，初步积累了一些关于图形变换的知识，但是数学活动经验，以及类比数学思想的运用还没有得到进一步的了解与深化。

通过创设画鱼这一特定情境，会降低学生学习的难度，激发学生的兴趣。从发展的眼光来看，使学生一直处于兴奋的氛围之中来学***移，更加主动地去探索平移的坐标特征，从中培养学生的良好数学意识

。

【教学目标】

知识与能力：通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，

认识图形变换与坐标之间的内在联系

2.过程与方法：在活动过程中，提高学生的探究能力和方法

3.情感态度与价值观：通过画图“画鱼”，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的

兴趣；通过不断“变化的鱼”体会事物间总是相互联系与相互区别的，从而培养学生的辩证唯物主义的观点。在探索的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功。

【重点和难点】

重点：沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标的关系。

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

难点：概括出一个点平移后，这个点与其对应点坐标的一般规律。

【教学方法】自主学习法、小组合作法、实验法和练习法。 【教学手段】投影仪、ppt课件展示，学生独立思考，教师引导，学生小组合作交流。

【课时安排】1课时

【教学过程】

教学环节

一、情境导入

1.在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.

教师活动

学生活动

学生自主学习，通过独立思考，动手操作，检验对知识的掌握情况。

设计意图

活动目的：

１. 通过层层的追问，激发学习的学习兴趣。

２. 回顾平移的三要素，即“基本图形、方向、距离，以及平移的性质。

３.通过一条“鱼”的平移，为后面探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化埋下伏笔。

提问：

1.

在直角坐标系中描出以下各点并用线段依次连接,看一看是什么

图案？

2.

将图中的这个

“图案”向右平移5个单位长度后的

这个图形，有什么

特征？

（引出平移的三

2.将图中的这个“图案”向右平移5要素）

3.

观察表中数据，个单位长度，画出这个图。

3.在图中尽量多选几组对应点，并将你发现对应点的坐标之间有什么它们的坐标填入表中：

关系？

原来的“鱼”

（

,（

,（

,（

,… ）

）

）

）

…

４.你得出这些关系的根据是什向右平移5个

么？（引出平移的单位长度后的（

,（

,（

,（

,…新“鱼”

）

）

）

）

…

性质）

５.对于其他的平

4.你发现对应点的坐标之间有什么关移也有这样的规律吗？

系？

二、探究新知

（一）探究新知一：平移和坐标关系

（即平移引起的坐标变化规律）

１.如果将上图“鱼”向左平移4个单

位长度呢？在上图中画出这个图。你发现对应点的坐标之间又有什么关系？

２.如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么

１.分别向左平移，向上平移，向下平移进行连续３次操作，

２.采用类比的方法让学生得出图形变换与坐标之间的内在联系. ３.先让学生独立

学生回顾知识点后，带着问题进行思考与探究，完成相应的练习。探究分别向左平移，向上平移，向

目的：

１. 让学生利用类比的方法主动构建平移与坐标的关系。

２. 激发学生的求知欲望,鼓励他们去验证猜想.

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

关系？

３.如果将上图中的“原鱼”向下平移2个单位长度呢？

(二)探究新知二：坐标和平移关系（即坐标变化引起的平移变化规律. 1.图中的“鱼”是将坐标为(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的。将图中的“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加2，得出新点（ , ），（ , ），（ , ），（ , ）（ , ），（ , ），（ , ），（ , ），再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

2.纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会变成什么样？

3.横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２，

则原图型变为什么样？

4.横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１，

则原图型变为什么样？

完成，再进行合作交流，最后解决问题。

4.归纳：图形变化引起坐标变化的规律:向右平移,横坐标变化, 向左平移,横坐标变化,向上平移,纵坐标变化,向下平移,纵坐标变化。

5.放手让学生自行操作解决问题,观察,猜想,验证.

6.归纳：坐标变化引起图形变化的规律。

7. 坐标变化引起的图形变化规律: 横坐标变化,向右平移或向左平移, 纵坐标变化,向上平移或向下平移。

下平移引起的坐标变化规律

2.先让学生分任务独立完成画图，再进行小组合作合作交流，最后让小组代表展示。

3.由学生自己谈谈坐标系中的坐标与平移的变化规律. ３. 通过类比学习,拓展知识，提升能力。

４. 继续通过类比的学习方法,探索坐标与平移的特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做，所以采用了探索研究与小组合作相结合的方法来解决问题。通过学生的自主操作,让学生感受坐标与平移的变化规律，从而为平移与坐标的一般规律的得出埋下伏笔。

这样既培养学生的能力又使学生有成就感，既实现了能力目标，培养情感态度与价值观。

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

三、小结提升：

（一）小结：平移与坐标的一般规律

平移方向沿x轴方向向右平移向左平移平移距离对应点的坐标（x+a,y）（x-a,y）沿y轴方向向上平移向下平移a个单位长度（x,y+a）（a＞0）（x,y-a）１. 引导学生完成表格的内容，

２. 请学生讲，老师进行板演。

３. 老师利用坐标图作归纳。

４.提问：刚才利用作图得出了平移与坐标的变化规律，下面让我们一起利用这些规律来解决问题。下面作个小比赛，比一比那个小组学习得最好。

（二）提升练习巩固

１.四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（-3,0），C（0，-3），D（3,0）。

（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形各顶点的坐标:A1（ , ）B1（ , ）C（D（

1 , ）1 , ）（2）将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形各顶点的坐标:A2（ , ）B2（ , ）C（D（。

2 , ）2 , ）２.四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0,3），B（-3,0），C（0，-3），D（3,0）。

（1）将四边形ABCD各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3，它与四边形ABCD相比有什么变化？

（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减少4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3相比有

什么变化？

３.附加题.将三角形ABC的三个顶点

坐标分别是A（1,3），B（-2,4），C（4，-1），

将三角形平移到三角形A1B1C1，A点平移到点A1（ -2 , 3 ）. (1)

在给出的直角坐标系中画出平移前后的图形；

(2)

写出平移后两点的坐标。

(3)

若在三角形内有一个点Ｐ（a,b),直接写平移后点Ｐ的对应点Ｐ1的坐标。

１.学生先四人小组合作交流。然后请学生代表发言。（尽量让学生进行知识规律的提炼）

２.学生进行小比赛，独立完成提升练习。

３.学生板演答案。

活动目的：

１.让学生有足够的演示空间，使他们的知识和能力得到升华。

２.体现数学中由特殊到一般，由一般又到特殊以及数形结合的数学思想方法。

３.巩固所学知识，通过练习进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

４.进一步理解平移变换与坐标变换之间的变化特征。

５.让不同的学生得到不同的发展

四、学习检测

1.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）

沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A.(-2,6)

B.(-2,0)

C.(-5,3) D.(1,3) ２.在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向下平移４个单位，则得到的对

应点P′的坐标是

。

３.四边形ABCD的顶点坐标分别是A（1,8），B（0,6），C（3，4），D（3,7）。

将四边形ABCD平移得到的四个对应

顶点的坐标,

（１）四个对应顶点的坐标可能是A1（1,5 ）,B1（0 ,3 ）,C1（3 ,1 ）,D1（3 ,4 ）吗?

。

（２）四个对应顶点的坐标可能是A1（8,8 ）,B1（7 ,6 ）,C1（9 ,4 ）,D1（3 ,7 ）吗?

。

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

１. 检测学生本节课的学习效活动目的：

果，及时反馈。

１.巩固所学知

识，检测教学目２．最后造设悬念：把坐标由标是否达成预设（x,y）——变成(x+2,y-5)，将的效果。

如何平移呢？

激发他们的成就

感。

进一步理解平移变换与坐标变

换之间的变化特征。

２.为下一节课

的学习埋下伏笔。

１. P70习题3.2 1、2、3题。 ２.课外拓展中考链接：

如图,把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置,它们重叠部分(阴影部分)的面积是正方形ACDB面积的四分之一,若AC4,求正【课后作业】

方形移动的距离.

3.1图形的平移(2) 一、回顾：

１.平移的要素:

学生展示区

２. 平移的特征: 二、平移与坐标关系

【板书设计】

金沙中学 和而不同

·

博雅致远

平移方向沿x轴方向向右平移向左平移平移距离对应点的坐标（x+a,y）（x-a,y）沿y轴方向向上平移向下平移a个单位长度（x,y+a）（a＞0）（x,y-a）

1.注意学生活动的指导

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，【教后反思】

不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

2.给学生空间

最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。