画树状图求概率ppt课件课堂实录

25.2

用列举法求概率（树状图法）

第1课时

年乐夫人学校

吴新梅

学习目标：

1.用列举法（树状图法）求两步随机事件的概率．

2.经历统计、运算、渗透数形结合，提高分析问题和解决问题

的能力．

学习重点：

用树状图法求简单随机事件的概率．

学习难点: 运用画树状图法进行列举，解决简单的事件概率的计算问题．

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1. 列表法求概率:（提问）

(1)使用条件: 可能出现的结果较多、有限、各种结果出现的可能性相等

(2)适用范围: 一次试验要涉及两个因素. (3)具体方法: 选择其中的一次操作或一个条件为横行另一操作或另一个条件为竖列,列出表格计算概率. 2. 树状图法求概率:

当一次试验涉及两个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果, 通常用树状图法。

那么什么是树状图法？下面举例：

二、新课教学

（一）、典例演示：（教师引导学生思考，老师板书）

例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，用树状图法求下列事件概率：

（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．

解：

第一枚

正

反

第二枚

正

反

正

反

所有可能的结果共有4种(它们是：正正，正反，反正，反反)，并且这4种结果出现的可能性相等．（与列表法比较）

（1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝1．

41．

4（2）两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共只有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝21＝．

42树状图法总结：

(1)使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结果出现的可能性相等.

(2)适用范围:一次试验要涉及两个及两个以上的因素. (3)具体方法:先画出第一个因素产生的可能性的结果, 再在第一步的每个可能结果的分支上画出第二个因素产生的可能结果,以此类推.

例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，用树状图法求下列事件概率

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．

学生思考、分析后可以知道：涉及到两个因素（第1枚骰子、第2枚骰子），但是每个因素的取值比较多，直接列举会比较麻烦，可树状图法．当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，可采用树状图法．

（教师引导学生独立完成, 一学上台画树状图，并与列表法比较）

（二）、应用新知：

1．【思维诊断】(打“√”或“×”)

“同时抛两枚骰子”与“把一枚骰子连续抛两次”所涉及的因素不相同.(

) 2. (2013·包头中考)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把2个可以自由转动的转盘A,B分别分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,甲胜,若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜,如果落在分割线上,则需要重新转动转盘. (1)试用列表法,求甲获胜的概率.

(将列表法改为树状图法) (2)请你判断该游戏对双方是否公平.

【思路点拨】(1)先画出转动转盘A产生的各种结果,再在第一步的每个可能结果的分支上画出转盘B产生的各种结果，求出甲获胜的概率.(2)求出乙获胜的概率,然后利用(1)中的结果比较两者获胜的概率是否相等. 解:（画树状图，学生独立完成）

所有结果共有12种，它们出现的可能性相等.

41.123(1)“和是3的倍数”的结果有4种，所以P(甲胜)= _____

1131.，(2)“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙胜)= _____ 124

。因为_____ 34，所以这个游戏不公平. 【想一想】

在一次试验中分为两个步骤,如果第一个步骤有4种可能性,第二个步骤有3种可能性,那么这个试验一共有几种可能性?有什么规律? 提示:12种可能性;这个试验可能性的结果数等于每一个步骤结果数的乘积. 【方法一点通】

用树状图求两步概率的“三个步骤”

1.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.

2.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 3.算:代入公式P(A)= m

. n（三）、巩固练习：

1．【思维诊断】(打“√”或“×”)

（1）.把一枚硬币连续抛两次,可能出现的结果“正反”、“反正”是同一种结果.(

) （2）.一个家庭有两个孩子,则所有可能的事件有(男,男),(男,女),(女,女)三种情况,所以出现一男一女的概率是

1

(

) 3

（3）.在一个不透明的口袋中,装有2个红球1个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为

2

.

(

) 3

（4）.同时抛掷两枚相同的、质地均匀的硬币.同时正面朝上或同时反面朝上,则小华赢,否则小芳赢.这个游戏对双方是公平的.(

) 2．教材

P140

第3题(用树状图法求概率) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.求下列事件的概率：

（1）俩次取出的小球的标号相同；

（2）俩次取出的小球标号的和等于4. 变色训练：把“放回”改为“不放回”，即第二次从剩下的3个球中随机抽取. 3. 链接中考（2015广东中考20题

7分）

老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，下图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

开始

3 1 2

1 2 3

4. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

（设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2）

5. 俩道单项选择题都含有A,B,C,D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，求这俩道题恰好全部被猜对的概率

三、课堂小结：

本节课你有会么收获? 四、布置作业：

用树状法求概率

教材

P138

第2题、

教材

P140 第8题

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