一元一次不等式组的解法优秀教学设计

课题：§9.3一元一次不等式组（第1课时）

【人教版七年级下学期】

龙山中学

黄晓芳

一、内容分析

1. 课标要求

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ①通过具体实例了解不等式组解集的意义；

②能总结两个简单的一元一次不等式组成的不等式组求解步骤，并能说明每个步骤的依据；

③会解两个简单的一元一次不等式组成的不等式组；

④会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 2. 教材分析

知识层面：不等式组与方程组应重点在概念上进行类比，尤其是类比方程组解的概念去理解不等式组解集的概念，即：由方程组的解是两个方程的公共解，认识到不等式组的解集应是几个不等式的解集的公共部分,类比概念的同时体会两者概念与解法中的区别及产生原因，本节是在学生已经学习了一元一次不等式的解集，能熟练地在数轴上表示出不等式解集的基础上进一步研究不等式组的解集,可通过观察在同一数轴上表示出的多个不等式的解集，找出它们的公共部分，从而确定不等式组的解集,进而通过分析、归纳出求不等式组解集的一般规律,然后强化技能训练. 能力层面：解一元一次不等式组的基本思路是自然、合理地产生的．在探索一元一次不等组的解法时，类比概念的同时体会两者概念与解法中的区别及产生原因，得出关键步骤——分别解一元一次不等式，利用数轴画出解集，观察公共部分，最终要使不等式组变形为x>a或x

学生由这种化归的思想，类比解方程，获得解不等式的步骤，即关注“如何由思想转化为具体的步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作,“思想”、“方法”是数学的精髓，教师应该引导学生主动从事观察、猜想、验证、交流等数学活动。能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲. 基于以上分析，我选择作为一个关键教学点.

3. 学情分析

客观世界中存在着相等和不相等的数量关系，反映在教学中，可归纳为等式和不等式问题，不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后进一步探索现实世界数量关系的重要内容。本节是学生已经有解一元一次不等式的基本算理，和技能训练的基础上，探讨不等式组的解集，已经在应用过程中的规律探寻，需要利用数轴这个重要的工具辅助，对中学数学而言，在比较两个量的大小以及数、式、方程和函数的研究中，都要用到不等式的知识.因此，不等式是进一步学习数学知识必不可少的工具，有实例出发激发学生学习的欲望和热情，本节的一元一次不等式组是最简单的含未知数的不等式组，也是进一步学习更复杂不等式和函数的基础. 二、教学目标

1、理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．会利用数轴解

简单的一元一次不等式组．通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的表示．

——知识与技能

2、通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力．让学生从练

习中发现不等式组解集的四种情况，培养学生归纳总结能力．——过程与方法

3、将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，逐步熟悉数形结合的思想方法，

感受类比与化归的思想．——情感态度与价值观

三、教学重难点

教学重点：是会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 教学难点：是在数轴上表示公共部分，及含分数的一元一次不等式组的解集.

四、教学策略

1、情境性策略：在生活实际背景的问题中，让学生参与知识的发生，发展，形成过程，通过具体实例了解不等式组解集的意义，三个实例，引导学生主动发现、积极探索思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣．情境性教学策略的使用，有助于初中生学习情感的有效激发，有助于有效教学活动的深入推进，能初步渗透应用意识. 2

2、层次性策略：教学过程中，运算能力的发展分三个层次：①理解算理；②巩固运算技能；③观察系数特征，选择合理简捷的运算途径，使运算能力在这个过程中螺旋式发展.体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者，使学生成为探求知识的主体，同时也能通过综合实践活动这一很好的载体，培养学生的应用意识. 3、程序性策略：在理解算理的基础上，通过学生巩固练习，反馈迁移，引导学生归纳一元一次不等式组解集的规律，解法步骤程序化，归纳易错点并总结如何避免出错，强化技能训练，巩固技能是提高能力的基础. 五、教学过程

（一）、情境引入

1、物体A的质量x的可取值范围. 2、用每分可抽30t的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么. 【设计意图】

学生从具体实例了解不等式组解集的意义，情境引入激发学生的兴趣，调动学生的积极性，活跃课堂，引发积极学生参与课堂.

（二）、新知探究

问题1：由问题中的两个实例，念？

不等式组的概念：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，

记作

x230x1200，的实际意义，你能否给出不等组的概x330x150030x1200x2

，

. 30x1500x3【设计意图】 类比方程组引导学生把两个实际情境中所含未知数相同且代表同一个量的不等式用大括号合起来，让学生体会类比方程的思想，也能顺利理解不等式组的概念.

问题2：如何确定不等式组中x的可取值范围？ 追问1：不等式的解集如何表示？

【师生活动】提问学生回顾一元一次不等式解集在数轴如何表示，从简单的例子出发，通过x2类比思想引导学生选择数轴为工具探究不等组

的解集，在PPT上展示在同一个数轴x3上表示x2，x3，引导学生体会x的可取值范围是两个不等式组解集的公共部分，并且尝试看图说出如何已知一元一次不等式组的解集. 3

【设计意图】

本环节通过引导学生回顾如何利用数轴表示一元一次不等式的解集，让学生体会数轴能直观的看出x的取值范围，自主选用数轴作为工具探索一元一次不等式组的解集，让学生体会数形结合思想在不等式组解集中的应用.

问题3：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中两个一元一次不等式的解集

有何关系？

【设计意图】

引导学生用数轴作为工具求不等式组的解集，类比方程组的解启发学生给出一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组的概念．

不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式

组的解集．

解不等式组：解不等式组就是求它的解集．

【设计意图】

类比方程组解的概念，解方程组的概念，让学生理解概念的内在联系.

问题4：求不等式组的解集30x1200

．

30x1500设置问题串，引导学生思考：

（1）说出求解集的思路.（分析运算步骤，探究运算方向）

（2）每个过程的操作步骤?（运算核心，算理）

（3）如何写出不等式组的解集?（利用数轴为工具，探寻解集的一般规律）

追问1：根据例题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 【设计意图】

提出目标性问题，引发学生思考，激发学生学习新教学点的兴趣.学生已掌握解一元一次不等式的操作步骤，从运算目标出发，会产生“求解集的公共部分”的思考，自然就会利用数轴作为工具，有了问题1做铺垫，分别求解两个一元一次不等式，“你是怎样想到的？”启发学生关注公共部分的特征，用40x50来表示解集，体会利用数轴可以简捷确定不等式组的解集，解决学生学习困惑“如何求解一元一次不等式组”，归纳一元一次不等式的一般步骤.

问题5:

解下列不等式组(1)x13,x13,x13,x13,

(2)

(3)

(4). x13.x13.x13.x13. 思考解集有什么规律？

【师生活动】教师引导：同学们尝试快速口算各个不等式的解集？

4

（1）、教师演示前面两个小题，在数轴上表示解集，学生口答公共部分，PPT展示正确解

集，教师归纳引导学生归纳解集规律：同大取大，同小取小. （2）、提问同学求题组（3）不等式组的解集，2x4，尝试引导学生归纳规律. （3）、放手让学生尝试归纳题组（4），教师引导，综合归纳规律：同大取大，同小取小，

大小小大取中间，大大小小则无解. 【设计意图】

从课本里选题，探求解一元一次不等式的解集，技能训练，练习求各个不等式解集的公共部分，教师示范两个规律的描述，学生尝试自己探求，规律的掌握方便后续解一元一次不等式组的解集，配合画数轴，观察公共部分，纠正学生出现的错误.

2x3x112x1x1,问题6：解不等式组(1)

(2)2x5

12xx84x1.3【设计意图】

一元一次不等式组解法的简单应用，技能训练.掌握技能是发展能力的基础.通过2道不同层次的例题，（1）作为巩固操作流程，让学生再次巩固解一元一次不等式组的运算技能.进行程序化训练：标出①，②分别解一元一次不等式，若可以，分别把解集在数轴上表示出来，观察公共部分，并尝试用所归纳的规律验证解集的准确性.让学生对解一元一次不等式组的操作步骤更加熟练.程序的提炼是归纳过程，程序的运用是演绎的过程，即形成技能过程.第（2）小题发现未知数系数出现分数的形式，可以利用不等式性质去分母化成未知数系数为整数的形式，再求解. （三）、合作提升

例1、解不等式12x15

3【设计意图】

本环节放手让学生合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，给学生自主学习交流分析所给题目，提供空间，同时通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，可以培养学生语言表达能力和积极发言的胆略，体现过程性原则性教学原则．

例2、x取哪些整数值时，不等式 4(x0.3)0.5x5.8与3x1x1都成立？ 2【师生活动】提问学生分析题目，引导学生自己联立不等式组，求不等式组的解集，在解决已知问题x取值是哪些整数值，帮助学生学会分析题目，体会成功的愉悦．

【设计意图】

例题选择教科书里的题目，题目难度不大，考察学生对不等式组的理解与运用，结合给出的条件，联立不等式组，应用本节所学的解不等式组的算理，结合数轴求解集，再把满足题意的整数解求出来，通过简单的计算题，达成发展分析问题和解决问题的能力．

（五）、成效评价

5

1、不等式组x2的解集是

．

x1【设计意图】

简单不等式组解集的表示，基础技能训练．

3x24,①2、解不等式组时，解①式，得

，解②式，得

；

32x2②得到不等式组的解集是

．

【设计意图】

巩固求不等式组解集的一般步骤，引导学生在课堂练习里画数轴，利用归纳的规律求不等式组的解集，体验求两个不等式解集的公共部分．

3、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来: x11,3x2x4,（1） （2）2

5x19;12(x2)3;

31(2x1)4,x3(x2)4,2（3）2x1x1 （4）

13x;2x1.252

【设计意图】通过练***部分学生巩固解一元一次不等式组的思想方法，利用数轴辅助求出相应不等式组的解集，从而巩固本节课的教学重点；关注去分母步骤的强化，体会解集的表示．理解了算理，通过适度的训练，按照一定的程序和步骤进行计算，才能形成运算技巧，使运算从操作的层面提升到思维的层面，发展为运算能力，从而提升和发展运算思维．

4、不等式13x24的解集是_________________．

【设计意图】

培养学生转化的思想，改写不等式成等价的一元一次不等式组，启发学生思考，解一元一次不等式组的简单应用，提高运用能力．

5、关于

x,y

的方程组

xym1 的解满足xy，求m的最小整数值．

xy3m1[来【设计意图】

能力提升题，与二元一次方程组结合，引导学生通过二元一次方程组把x，y

都用含

m

的式子表示出来，两个技能的叠加，考察学生知识的迁移能力．

（六）、课后反馈

6

1. m

的值大于-1，又不大于3， m

的取值范围是( )． A. 1m3 B.1m3 C.1m3 D.1m3

2．不等式组1x0,的解集为（ ）．

3x54A．

x0 B．3x1 C．x1 D．x3

3．不等式组2x40的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

x10 4.不等式组

2x35的解集为 . 3x245.不等式13x24的解集是 .

6.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:

1x20x1x（1）

（2）2

2x512x43x3.

x43(x2)2x73(1x)（3）x1x

（4）42

x31x3332

7.求不等式组3

8.关于

x,y

的方程组 2x17的整数解．

3xym1 的解满足

xy

，求

m的最小整数值．

xy3m1[来7