3. 不等式的解集名师教学设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

一、学生知识状况分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二、教学任务分析

1、教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

2、教学目标：

知识与技能目标：

根据具体情境理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义．

经历求不等式的解集的过程，能在数轴上表示不等式的解集。

过程与方法目标: 培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认

识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

理解不等式的解与解集的概念。

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

掌握不等式的解集在数轴上的表示方法．

三、教学过程

第一环节、复习导入

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？

2．用不等式表示：

(1)x的3倍大于1；

(2)y与5的差大于零；

(3)x与3的和小于6;

1(4)x的2小于2. 3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，－2.5，3，0，2.9. 4．在某次数学竞赛中，教师对优秀学生给予奖励，花了30元买了3个笔记本和若干支笔，已知笔记本每本4元，笔每支2元，问最多能买多少支笔？

第二环节、探究新知

1．课件出示：

燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应为多少厘米？

10分析：设引火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为4(s)，xx引火线燃烧的时间为0.02×100s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有0.02×100＞104

.

x10解：设引火线的长度为x cm，则

0.02×100＞4.

根据不等式的基本性质，可得x＞5. 2．课件出示：

(1)x＝－2，1，5，6，8是不等式x＞5的解吗？

(2)你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有多少个？它们有什么特点？

(3)不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

解：(1)x＝6，8是不等式x＞5的解．x＝－2，1，5不是不等式x＞5 的解．

(2)不等式x＞5的解有无数个．它们都比5大．

(3)不等式x2≤0的解是x＝0；不等式x2≤－2无解．

在此问题的基础上，给出不等式的解、不等式的解集和解不等式的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

第三环节、举例分析

例

请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式

x－5≤ －1的解集分别表示在数轴上．

解：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如图) ，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示

5 不在这个解集内.

不等式x－5≤ －1 的解集x≤4 可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如图) ，在数轴上表示

4 的点的位置上画实心圆点，表示

4 在这个解集内.

说明：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：

①指示线的方向，“>”向右，“<”向左．

②有“＝”用实心点，没有“＝”用空心圈．

第四环节、练习巩固

1．根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上：

(1)x－2≥－4；(2)2x≤8；(3)－2x－2＞－10. 2．不等式x < 6有多少个解？请找出几个，有多少个正整数解？请找出来．

第五环节、课堂小结

1．如何区别不等式的解、不等式的解集及解不等式这几个概念？

2．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

第六环节、课外作业

1．教材第44页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第44～45页习题2.3第1～4题．

四、教学反思

本节课从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体会数学活动充满着探索与创造性，学生积极主动，学习效果较好．