信息技术应用 探索两条直线的位置关系名师教学视频（文字实录）

5.3.1 平行线的性质（一）

教材分析：

教材由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质的互逆性，又体现了知识的连贯性。平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的。在性质1的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3.这一过程体现了从实验几何向论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。 学生分析：

本节学习之前，学生已经学***行线的判定方法，了解到研究平行线被第三条直线所截所形成的角有关，学生很自然的会想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系．因此，我首先设置了一个思考栏目，引入对平行线性质的研究，教学时要注意让学生分清性质和判定不同之处．这是一个难点，在教学中逐步渗透类比研究问题的方法。

教学目标：

（1）理解平行线的三条性质. （2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 教学重、难点：

重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 教学过程设计：

一、梳理旧知，引出新课

：

1.

“

三线八角”------ 观察下图，并回答：

（1）∠1与∠3互为

角，它们的关系是

。

（2）∠1与∠4互为

角，它们的关系是

。

（3）图中有

组同位角，它们分别是

。

（3）图中有

组内错角，它们分别是

。

（3）图中有

组同旁内角，它们分别是

。

2.

平行线的判定定理:

（1）

同位角

，两直线

。

（2）

内错角

，两直线

。

（3）同旁内角

，两直线

。

师生行为：引导学生联系上一节平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质．反过来就是把已知和未知调换过来，即已知是两直线平行，未知是角有什么关系，激发了学生探究的兴趣．

设计意图：由于前面学***行的条件即直线平行的判定方法，了解到研究两条直线平行与被第三条直线所截所形成的角有关，学生会很自然地想到两条直线平行也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，从而引出新课．

二、动手操作，归纳性质：

探究1：

根据同位角，内错角，同旁内角的度数关系可以判定两直线平行；反过来如果两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角的度数有什么关系呢？

（1）测量：如图1已知直线

a//b ，c是截线.测量图中8个角的度数,把结果填入表内. （精确到1度）

角

∠1 ∠2 ∠3 ∠4

度数

角

∠5 ∠6 ∠7 ∠8

图1 度数

（2）观察：图中的4组同位角，它们的度数之间有什么关系？

。

（3）猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 •

（4）验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？

（5）归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角 。

师生行为：学生独立操作完成，然后在小组内交流、归纳、总结；教量应深入到学生的操作和讨论中去，并对不同层次的学生给予指导．

设计意图：此处提供了运用测量探索平行线的性质的活动，使学生在实践中得出结论，体会数学结论来自于实践，提高学生动手操作的能力，培养学生“实验─观察─猜想─验证─归纳”的研究数学问题的思想方法及学生创新、合作、探究的能力．

三、应用转化，推出性质：

探究2：你能根据平行线的性质1，推出两条平行线被第三条直线所截得的内错角的关系吗？

如图2,已知a∥b,试探究∠2与∠3的数量关系。

∵ a∥b,（ ）

∴

∠1= （

两直线平行，同位角相等

）．

又∵

∠1=∠3（对顶角相等）, ∴

∠2 ∠3．（

等量代换

）

结论：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角 。

探究3：类似地,根据平行线的性质1（或性质2），我们也可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你根据图3自己完成推理过程）

如图3,已知a∥b,试说明∠2与∠4的数量关系。

4 图2 图3 结论：平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 。

师生行为：学生独自完成,然后在全组内交流；教师可参与到学生的讨论中．

本次活动中,教师应重点关注：

（1）在学习中归纳、总结的习惯；

（2）简单的推理能力；

（3）能否正确地用符号语言表达推理过程．

（4）体会实验几何到论证几何的过渡的思想。

四、整理归纳：

1.平行线的三条性质

（师）：强调应用三条性质的条件是“两直线平行”

2.探究几何问题的方法：实验操作法，推理论证法

五、学以致用，快速抢答：

1.如图，平行线AB、CD被直线AE所截. (1).从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？

答案：

(2).从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

答案：

(3).从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？

答案：

(4).从∠1＝110°，可以知道∠5是多少度吗？为什么？

答案：

2.在下图所示的３个图中，a∥b，

分别计算∠１的度数．

（

∠1= ） （

∠1= ） （

∠1= ）

3.如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，两次转弯后和原来的方向相同，已知第一次拐的角是30°,那么第二次拐的角是

度,根据是

0

30

4.如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 42°，∠C = 度．

E

ACGF5

BD(你能将此题的推理过程写出来吗？

同学们加油哦！)

六、思维导图，对比记忆：

平行线的判定与性质的关系图

（数量关系）

判定

性质

（位置关系）

数形转化

（数量关系）

七．当堂训练，深化理解：

1.

如图，某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，则∠B＝ 度．则∠C＝ 度．

2.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ 度．

3.如图，∠1＝∠2，∠3＝60°，则∠ADC＝ 度．

1题

2题

3题

4.已知AB∥DF,AC∥ED请问∠4﹦∠5吗？说明理由

解

∵ AB//DF

( 已知

)

∴∠4=∠

(

)

∵ AC//ED

( 已知

)

∴

=

(

)

∴∠4=∠5 （等量代换）

4题

5.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

ADB5题

EC