8.1 二元一次方程组 主要内容及教案内容

8.1 二元一次方程组教学设计

乌鲁木齐市体育运动学校郭丽娜

【教学目标：】

知识与技能

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 过程与方法

经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念. 情感态度

让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想. 【教学重点】

二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 【教学难点】

二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解. 【教学过程】

一、引言实例

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题1你能用几种方案来解决它？小组讨论。

【教学说明】从红山体育馆举行的CBA男篮半决赛引入，调动学生学习兴趣，吸引学生进入今天知识的学习。通过小组讨论，让学生探究得出多种方法解决引言中的实际问题，从探索中逐步引出两个未知数，并根据题意列出方程，感受二元一次方程，感受二元一次方程列式的简洁。

议一议并思考：

x＋y=10 ；2x＋y=16 思考1:上述方程有什么特点? 思考2:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考3:你能给它下一个定义吗? 二元一次方程定义：有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。

【教学说明】利用探究出的二元一次方程，观察方程特征，与已学的一元一次方程类比，从而自然地将知识迁移，引出二元一次方程的概念.对于二元一次方程的概念，明确定义中的注意点，重点要讲解清楚“含未知数的项的次数都是1”，要指示学生将“项”字打上着重号，并要举例帮助学生理解.

例1、判断下列方程是否为二元一次方程：

(1)3y2xz5(3)x2y0(5)xy2y031(2)yx22(4)x1y(6)32xy1(7)4x0(8)2x13y

【教学说明】在介绍、并强调完二元一次方程的定义后给出例1，让学生加深对定义的理解，并能准确的判断出哪些方程是二元一次方程，如判断错误，刚好借此机会认清定义的重要信息。

问题2 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，xy10，写成 

就组成了一个方程组．

2xy16.二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

例2、下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）

2xy93xy9y3（1）（2）（3）

x3x2y4xy4x2xy42x2y42xy1x2y1（6）（4）（5）

3x7z3yx2x2【教学说明】利用引言探究出的两个二元一次方程，是题目同时满足

的两个条件，引出二元一次方程组及定义，明确定义中的要素，给出例2，通过练习让学生加深对二元一次方程组的理解，能准确的判断出哪些方程是二元一次方程组，如判断错误，刚好借此机会认清定义的重要信息。

二、二元一次方程的解

我们再来看例题中的方程x+y=10，符合问题实际意义的 x 、y 的值有哪些？

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. x2通常记作：

······ y8思考：如果没有实际背景，你还能找出满足方程x+y=10的x 、y 的值吗？

一般地，一个二元一次方程有无数个解。 【教学说明】利用引言探究出的二元一次方程，给方程x+y=10找出符合问题实际意义的 x 、y 的值。让学生感受方程的解的意义，给出二元一次方程的解的定义，并通过思考，让学生感受二元一次方程的解与一元一次方程的解的不同，感受二元一次方程的解有无数多个，从而总结出结论。

二、二元一次方程组的解

x

y

0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 1、满足方程x+y=10且符合问题的实际意义的 x 、y 的值如下表：

2、满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

16

13

12

10

8

6

4

2

0

不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组

x6解。记作：

y4xy10

的2xy16【教学说明】学生自主完成第二个方程2x+y=16的符合问题的实际意义的x 、y的值，通过与第一个方程x+y=10的解进行对比，容易发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，从而得出公共解的定义，即二元一次方程组的解。

例 3、判断：

x5，x6，x4，B. C. A. y1;y5.

y2;

是方程x+y=7的解；

是方程3x+y=17的解；

xy7 是方程组

3xy17的解. 【教学说明】介绍完二元一次方程组的解的定义后，给出例3，目的是让学生感受公共解的含义，理解如何去找二元一次方程组的解。

三、巩固练习 1 . x+2y=5，用含y的式子表示x是 ，用含x的式子表示y是 . 2. 在自然数范围内方程x+2y=5的解是 四、应用扩展

1 .把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

【教学说明】以上三道练习题，第一题是为下一节代入消元法做铺垫练习，第二题是让学生自己感受并巩固方程的的定义，第三题在实际背景下，让学生感受今天的学习给我们解决实际问题带来了哪些便利，并从中增加学习的兴趣。

五、这节课你有哪些收获? 【教学说明】通过谈感受，加深对知识的理解，感受类比思想在数学学习中的应用，感受知识的推陈出新，感受二元一次方程带来解决实际问题的简便，感受学习数学的意义，增加自信心，增强学习数学动力，激发数学学习兴趣。

作业布置：教科书P90,1、2、5、题

板书设计：

教学反思：

本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的。激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣。以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，让学生在类比探究中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。