观察与猜想 看图时的错觉优质教案设计

课题

相交线

第1课时

课型

新授课

授课日期

12月19日

1、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空学

习

间观念，用几何语言准确表达能力。

目

2、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离标

的意义, 并会度量点到直线的距离. 重

点

重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 难

难点:对点到直线的距离的概念的理解. 点

本节课首先复习上节学习的关于垂线的定义和性质，然后通过课设

计

本上的思考问题引入本节内容，通过探究，得出本节的性质及点到直思

线的距离的定义，并与前面学习的两点之间的距离相比较，加深学生路

的理解.

一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

1.教师展示课本图5.1-8,提出问题: 教

学

要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 过

学生看图、思考. 程

及

2.教师以问题串形式,启发学生思考. 指

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 导

学生说出:两点间线段最短. (2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么

另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固教

定在点P.

P学

aAl

过

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段

PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 程

4.学生画图操作,得出结论.

(1)画出直线L,L外一点P; 及

(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; 指

(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 导

板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离. 教

学

过

程

及

指

导

三、课堂练习

练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.

练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正. (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 学生独立完成,教师组织学生交流、评价. 四、课堂小结

1、垂线段的性质

2、点到直线的距离

三、作业

1、课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想. BDCEAAaCBb