小结第二课时教学设计

一元一次不等式（组）章末复习

富顺县永年中学校 熊远华 【学习目标】

阅读本章知识结构图，进一步理解本章中的有关概念，如一元一次不等式（组）的定义，一元一次不等式（组）的解集的概念等。

进一步熟练掌握理解一元一次不等式（组），并能将其解集在数轴上表示出来。

寻找实际问题中的不等关系，能利用一元一次不等式（组）解决实际问题。

【学习过程】

一、知识梳理

1、不等式的相关概念：

一元一次不等式： 一元一次不等式组： 不等式的解： 不等式的解集： 不等式组的解集： 2..不等式的基本性质

性质1： 字母表示 性质2： 字母表示 性质3： 字母表示 3、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）

4、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

（注意不等号开口的方向）。

5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：

a﹤b）不等式组（其中：

在数轴上表示

xaxb

xaxb

xaxb

xaxb

不等式组的解集

口诀

x﹥b

同大取大

x﹤a

同小取小

a﹤x﹤b

无解

大小小大中间找

大大小小是无解

解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。

6、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤 （步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）

二、基础训练：

1．用恰当的不等号表示下列关系：

①x的3倍与8的和比y的2倍小： ②老师的年龄a不小于你的年龄b小：

2．已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；

ab（1）a-3（

） b-3,(2)2a（

） 2b,(3)-

（

）

－ (4)4a-3 （

） 4b-3 (5)a-b33（

） 0 33．x的5与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．

32y4．当y_____时，代数式4的值至少为1. 5．不等式6－12x<0的解集是_________．

3x26．当x________时，代数式5的值是非正数．

1x10，21x0．7．不等式组的解为 ．

8．若方程x33xm

的解是正数，则m的取值范围是_________ 9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．

10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．

三、典型例题：

例1、代数式1

3x112x的值不大于的值，求x的范围

32xy3,x2ya3的解为负数，求a的范围. 例2、方程组

33x5x1,x11.x2x54例3、已知，x满足化简：.

51例4、已知│3a+5│+（a-2b+2）2=0，求关于x的不等式3ax-2（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．

例5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表，经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．

(1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费

四、本章的数学思想与解题方法

变换的思想

xab0已知关于x 的不等式组x2ab0

，的解集为1x19

，求a，b的值。

讨论的思想

x2m若关于x的不等式组xm3

，有解，求m的取值范围。

数形结合的思想

已知关于x 的不等式xa2x2

的解集在数轴上表示如图所示，求关于x 的不等式ax53a

的解集。

五、巩固练习

1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. x0.1x0.8x1（1）9-4（x-5）<7x+4；

（2）20.613；

2、

3x2ym13、已知方程组2xym1,当m为何值时,x>y.

4、已知a

6、不等式x30的最大整数解是

）

7、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是？

8、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

9、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

10、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是

，乙印刷厂费的用是

。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？