2.5 有理数的大小比较课堂实录

2.5 有理数的大小比较

教学目标

使学生进一步巩固绝对值的概念;使学生会利用绝对值比较两个负数的大小;培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力．

教学重难点

教学重点:利用绝对值比较两个负数的大小．

教学难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

教学过程

一、复习引入：

1、解答下列问题：

（1）计算：|+15| |-（2）计算：|-2|-|-0.5| （3）比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小

（4）哪个数的绝对值等于0?等于-1?等于3? （5）绝对值小于3的整数有哪几个? 2．复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3．复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数.

二、讲授新课：

1．发现、总结：

①在数轴上，画出表示―1和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了.

32．例如，比较两个负数4和2的大小：

328393①

先分别求出它们的绝对值：4=4=12，2==

1233②

比较绝对值的大小： 9832

∵12 ∴124332

③

得出结论：433．归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

(2) 两个正数，应用已有的方法比较；

(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 4．例题：

例1：比较下列各对数的大小：

①－1与－0.01； ②2与0； ③－0.3与1； ④3191与10。

解：(1)这是两个负数比较大小，

∵|―1|=1， |―0.01|=0.01，

且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。

(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。 (3) 这是两个负数比较大小，

∵|―0.3|=0.3，0.313110.333，且 0.3 < 0.3， ∴。 (4) 分别化简两数，得：

1199,11,101011 ∵正数大于负数， ∴910

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同.

例2：用“＞”连接下列个数：

1，0，―22

2.6，―4.5，103

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，

负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

1＞0＞―22＞―4.5.

解答：2.6＞103三、强化概念，深入理解

1．用“＞”或“＜”号填空。

(1)3.5 0 (2)－2.8 0

(3)－1.95 －1.59

(4)0 －4

(5)－7 －3 四、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了. ②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法.

课后反思：