复习题优质课教案整理

数学七年级上

一元一次方程复习学案 （两课时）

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。

【导学指导】

一、知识回顾

（一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据

1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果ab，那么acb ；

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果ab，那么acbc； 或：如果ab，那么2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，

分数的值不变。

即：

ab（c≠0）

ccaamam==（其中m≠0）

bbmbmx3x4－=1.6 0.50.2分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

10x3010x40－=1.6 52

（三）、解一元一次方程的一般步骤

步名

称

骤

在方程两边同时乘以所有分母1、不含分母的项也要乘以最小公倍的最小公倍数（即把每个含分母1 去分母

的部分和不含分母的部分都乘以号括起来。

所有分母的最小公倍数）

2 去括号

去括号法则（可先分配再去括号）

. 把未知项移到议程的一边（左3 移项

边），常数项移到另一边（右边）

合并

4 同类项

数项相加

在方程两边同时除以未知数的系数化5 为“1”

系数的倒数）

方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。

检根

*6 ①

若

左边＝右边，则xa是方程的解；

②

若

左边≠右边，则xa不是方程的解。

注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

说明：

系数（方程两边同时乘以未知数

系数作除数——分母）

不要颠倒了被除数和除数（未知数的分别将未知项的系数相加、常

单独的一个未知数的系数为“±1”

移项一定要改变符号

注意正确的去掉括号前带负数的括号

. 数；2、分子是多项式的一定要先用括方 法

依 据

注

意

事

项

xa

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

四、一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

【课堂练习】：

1、选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B.a12 C. ab5 D.a2a35；

2、下列各数是方程aa35的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；

3、下列方程是一元一次方程的是（ ）

2222

A.2+1=5 B. 3(m1)2 C.xy6 D.都不是

x

4、下列变形中，正确的是（ ）

3A、由3x52x,得5x5 B、由3x2,得x

2C、由2(x1)4,得x122y3D、由0,得y3225、若y2(x5)0,则xy 。 6、若2ab3n1与9amnb3是同类项，则m= ，n= 。

7、代数式x6与3(x2)的值互为相反数，则x的值为 。

8、解方程：

(1) 4x23x； (2) 4x3(20x)4

；

(3)

9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求

两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

【拓展训练】： 1、解方程：

（1）y－

5x17x1x22x1；



； (4) 184362y1y2x0.31x0.13=3－

； （2）1；

250.20.03

2、若关于x的方程4x23m和x2

3、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八

折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来

甲、乙两个水池各有多少吨水？

m有相同的解，求m的值。

25、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？