回顾与思考名师教学视频（文字实录）

北师大版八年级下册

第四章《因式分解》回顾与思考

教学设计

四川省汉源县第二中学

李险峰

一、

教材分析

因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和初一学过的整式乘法有着密切的联系，是八年级下册学习分式化简与运算，初三学习解一元二次方程的重要基础，在整个初中教材中起着承上启下的作用。

二、学情分析

学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解的应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略。

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这为本节课的学习奠定了一定的学习能力。

三、教学任务分析

在前面的学习中，学生已经掌握了提取公因式法与公式法，也补充了十字相乘法，本课时的安排让学生对本章内容

进行回顾与思考，目的是把学生头脑中零散的知识点通过复习有机地组合起来，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能找到对应的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，

四、

教学目标

1、知识技能

（1）

使学生进一步了解因式分解的意义及常用的因式分解的方法；加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

（2）

提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）

能熟练地综合运用因式分解的几种方法

。

2、过程与方法

（1）

发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力；

（2）

注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

（3）

进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力。

3、情感与态度

通过因式分解综合练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过解决有一定挑战性的问题，培养学生敢于面对困难，克服困难的信心和勇气；通

过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

五、教学重难点分析

重点：能熟练地综合运用几种因式分解方法。

难点：灵活运用几种因式分解方法解决问题，利用分解因式进行计算及讨论. 六、教法与学法

讲练结合法；小组合作讨论法。

七、教学过程分析

第一环节

知识回顾

活动内容：1、举例说明什么是因式，什么是公因式，什么是因式分解。

2、因式分解有哪些常用的方法？

3、因式分解与整式乘法有什么关系？

第二环节

合作学习，交流探究

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

例1：下列式子从左到右的变形中是因式分解的为(

)（小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析理由）

（1）y2–3y–4=y(y–3)–4

（2）a2–9=(a+3)(a–3)

（3）y2–4y+4=(y–2)2

（4）2x(x–y)=2x2–2xy

A （1）（2）

B（1）（2）（3）

C（2）（3）

D （1）（2）（3）（4）

活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

活动内容：知识点二：利用提公因式法分解因式

例2把下各式分解因式

（1）–4m3+16m2– 8m

（2）(a–2)(a2+a+1) – (a2 –1)(2– a) （小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

知识点三：利用公式法分解因式

例3、把下各式分解因式

（1）16x2–y2

（2）1–4m+4m2

（3）(m+n)2 – 6(m+n)+9 （小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

活动目的：（1）分类讲解因式分解的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

（1）x3-2x2y+xy2

（2）x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1) （小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。

归纳：先观察是否有公因式，若有公因式，先提出后，再看是否具有平方差公式或完全平方公式的结构，若有使用公式法；当多项式是二项式，应考虑用平方差公式，当多项式是三项式，应考虑用完全平方公式。

第三环节

总结归纳

活动内容：方法总结

把一个多项式分解因式，一般可以按下列步骤进行：

（1）“提”，先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须先提出来；

（2）“套”，若多项式各项没有公因式（或已提取公因式），对于二项式，考虑运用平方差公式分解；对于三项式，考虑运用完全平方公式或十字相乘法分解；

（3）“查”，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

第四环节

能力提升

活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算

例5 利用分解因式计算

（1）2017+20172

–20182 （小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

议一议：还有没有其它运算方法呢？（小组讨论完成后，抽

学生上黑板完成）

活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，采用不同方法，发散学生的不同思维，找到解决问题的不同方法。

活动内容：知识点六：分解因式的应用

例6 已知

ab= - 3, a+b=2 ,求代数式式a3b+ab3的值。

（小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

活动目的：考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，特别是对完全平方公式的的灵活运用，培养学生的观察能力，考察分解因式后的整体代入求值。

例7 △ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,试判断△ABC的形状，并说明理由。

（小组合作完成，学生代表回答后，教师再引导分析、解答）

活动目的：关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解

第五环节

与同学们分享你本节课的收获！

活动内容：课堂小结

谈谈你今天有什么收获？（小组分享交流）

1、因式分解的有关概念

因式，公因式，分解因式

2、因式分解的几种常用方法

（1）提公因式法

（2）公式法

3、因式分解与整式乘法的关系

活动目的：让学生回顾一节课的知识，形成知识体系。

第六环节

布置作业：

课本104页到105页1、2、3、4、5、6、