认识分式方程教学设计一等奖

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

平陆县直初中 贾江华

教学目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．

重难点：

熟练掌握分式方程的概念

教学环节：

本节课共设计了

5个教学环节：自学——交流——展示——反馈——训练

教学过程：

一、回顾引入

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷，实际每月造林面积比原计划多30公顷，提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—实际完成的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个 月，实际完成一期工程用了 个月，根据题意，可得方程 。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体

1

会分式方程的模型在解决实际生活问题中的作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

（要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．）

二、

探究新知

1.自学、交流

学生自学课本125页引例与做一做

（1）引例

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

（要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义）

（2）做一做

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）你能列出满足题意的方程吗？

(要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论) 2.

展示、反馈

引例

（1）等量关系包括：

乘高铁列车所用的时间+9h=乘特快列车所用的时间

高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度

2

乘高铁列车所用的时间=1400

高铁列车的平均速度1400

特快列车的平均速度乘特快列车所用的时间=14001400+9=

2.8x(2)

(3)

14001400=2.8×

yy+9做一做

等量关系：

八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人

七年级捐款总数=七年级捐款人数×七年级人均捐款额

八年级捐款总数=八年级捐款人数×八年级人均捐款额

七年级人均捐款额=八年级人均捐款额

所列方程为：（3）议一议

回顾刚才我们得出的 4个方程：

①2400240014001400-=4 ②+9=

xx+302.8xx4800500014001400=2.8×

④=

xx+20yy+948005000=

xx+20③

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有

3

未知数。

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

3.训练

1.下列关于x的方程是分式方程的是（ ）

A、 3+x5-xxx+13+xx=1- B、 =2+x C、

+=1 D、 =1 222+x35+am2.甲乙两人做某种机械零件，甲每时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相同，求甲乙每时各做零件多少个，设甲每时做x个零件，下面所列方程正确的是

A、9060906090609060= B、= C、

= D、=

xx-6xx+6x-6xx+6x3.杭州到北京的铁路长1487km，火车的原平均速度为xkm/h,提速后平均速度增加了70km/h,由杭州到北京的行驶时间缩短了3h,则可列方程为 4、“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x

hm2，那么

x

满足怎样的分式方程? 5、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x

满足怎样的分式方程? 三、

自我小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

四．课后作业：

完成课本126页习题

五、教学设计反思

在本节课堂教学中，学生对于列分式方程还是有点困难，是因为学生不太会找等量关系，部分学生对于题目的理解还是有些困难，在练习过程中还是要教会学生理解题意，从题中快速找到等量关系，从而列出分式方程。在教学形式上采用学生口述、互评等多

4

种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．

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