复习题6优秀说课稿

《平面直角坐标系和图形的面积》教学设计

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设计理念：

平面直角坐标系中几何图形的面积问题往往让七年级的学生思路难寻。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科，本节就体现了平面直角坐标系是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师以需要创设的问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。

教材分析：

本节课是七年级下总复***面直角坐标系”专题复习。是学生学***面直角坐标系相关知识的基础上，让学生进一步体验如何在平面直角坐标系中通过点的坐标解决几何问题，体会数形结合的思想。在教学中培养学生的语言表达、动手操作的能力、与人合作的意识及解决问题的能力。

学情分析：

本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生之间的小组合作，将前面所学习的这些知识综合起来，在同一个问题背景下，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积以及根据面积求点的坐标，进一步让学生体会从一般到特殊、数形结合、转化以及分类讨论数学思想. 教学目标：

1、掌握点到坐标轴的距离以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征；

2、会在平面直角坐标系中利用点的坐标求几何图形的面积；

莆田擢英中学

《平面直角坐标系和图形的面积》

人教版

教师

年级

朱庆云

七年级下

3、体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想。

教学重点与难点：

重点：会用割补法解决平面直角坐标系中的面积问题；

难点：会利用面积求点的坐标。

教学媒体:Z+Z超级画板,多媒体一体机，希沃授课助手

三、教学过程设计

教学环节

教学内容

1.

从介绍几何学起源开始，再说到直角坐标系，然后介绍莆田木兰溪相关数学史．

木兰陂的故事

“清清溪水木兰陂，千载流传颂美诗。公而忘私谁创始?至今人道是钱妃。”1962年秋，郭沫若在游览木兰陂后所作的这首诗，成为歌颂钱四娘的经典名句。一位民间女子，何以赢得如此高的赞誉?

2.

木兰陂位于福建省莆田市区西南5公里的木兰山下，木兰溪与兴化湾海潮汇流处，是世界灌溉工程遗产。木兰陂始建于北宋治平元年(1064年)，是著名的古代大型水利工程，全国五大古陂之一，至今仍保存完整并发挥其水利效用。全国重点文物保护单位。莆田的母亲河。请你用数学家的目光，你发现了什么？

（学生答：直角坐标系的直角三角形。）

3.师生活动：复习三角形、长方形、平行四边形、梯形面积公式。

设计意图

师生互动

1.从介绍几何学起源开始，再说到直角坐标系，然后介绍莆田木兰溪相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．

2.复习常见几何图形的面积公式，为本节课要研究的问题做准备。

师：促进几何学产生的直接原因与土地测量及天文活动有关。在古埃及，由于尼罗河每年泛滥一次，每次泛滥，洪水会淹没两岸的土地，一旦洪水退却，需要重新测量土地。因此便逐渐产生了关于几何形体的概念、性质及其度量方面的知识。笛卡儿从古代的天文和地理的经纬线制中得到启发，于1637年出版的《方法论》的附录《几何学》中，将坐标引入几何，带来革命性进步。从此几何问题能以代数的形式来表达。

学生回忆常见几何图形面积公式。

一

创

设

情

境

，

巩

固

旧

知

二

（一）、基础感知：

合

作

探

究

，

探

索

新

知

利用一题多问题1：如图1所示，则S△ AOB = 变，训练学生

发散思维，

学生通过活

动一计算、观y4察得出，根据A(0,3)

3现在所学的2知识，只有坐1B(4,1)

标轴上的线–2–1O12345x段或平行于–1

–2坐标轴的线图2 段才能求出图1

其长度，为求几何图形的变式1.如图2所示，S△ AOB = 面积做铺垫。

变式2.如图3所示，S△ ABC = 图1三角形有两条边在坐

y标轴上，图24有一条边在A(-1,3)

3坐标轴上，图23有一条边平

1B(4,1)行于坐标轴，C(-1,0)学生观察，讨–3–2–1O12345x

–1论得出至少–2有一条边在

图3 坐标轴上或平行于坐标

轴时，可选这（二）

、探究、合作交流与展示：

条边为底，从

而直接求出三角形的面变式3.如图4所示，则S△ AOB = 积。

图4三边都与

坐标轴不平行。学生求三

角形的面积，并观察、思

考，具有怎样特点的三角

形学生可以

直接求出面积。

图4

学生自主探

索三边都与

坐标轴不平

行的三角形

如何求面积，出入相补(又称以盈补虚)积是古中国数学中一条用于推证几通过“割补何图形的面积或体积的基本原理。

出入相补原理最早由三国法”，强调转时代魏国数学家刘徽创建。"勾股各自乘，并，而开方之，即化思想，提高弦。勾自乘为朱方，股自乘为青方，另出入相补，各从其类，学生分析问因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。" 题和解决问

学生计算、观察，在教师的引导下得出结论，只有坐标轴上的线段或平行于坐标轴的线段才能求出其长度。

学生动手求三角形的面积，然后合作交流，最后让学生自己讲解各个三角形面积是多少，如何求。

学生自主探究讲解各个图形面积的求法，鼓励一题多解.

师介绍：出入相补(割补法)原理及勾股定理

三

学

以

致

用

， 触

类

旁

通

问题3.如图所示，在平面直角坐标系中,点A(0，2),B(3，4),C(5，0). 学生自主探学生自主探索、讨论如何索、讨论

通过“补形(1)则

S四边形ABCO = 法”，“割补y

法”求四边形5

OABC的面积，C(3,4) •4

强调转化思3

想，提高学生2A(0,2)•

分析问题和1

解决问题的B(5,0)••o-2-112345x

能力，激发学-1

生求知欲望。

-2

学生自主探（2）点P在y轴上，使S△ ABP=12，则点P的坐标为 究思考，具有

怎样特点的长方形、平行四边形、梯形能直接求出它的面积。

1、知识方面

在平面直角坐标系中，求几何图形的面积的方法：

割补法求面积；

2、思想方法方面：数形结合、转化思想、分类讨论等；

3、你还有什么地方疑惑？

回顾本节课所学知识。

学生在教师的引导下总结

四

课

堂

小

结

，

回

顾

反

思

（一）限时训练：

1、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏，已知小明、小彬、小思的坐标分别是（1，3），（-2，5），（-2，0）。请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少？

学生课后思考。

五

课

后

作

业

，

学

有

所

获

2、已知：如图，在平面直角坐标系中，A（-3，-1）、B（0，2），若在y轴上存在一点P，满足△PAB的面积是3，求P点坐标。

3、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，SABC18，

1（1）求点C的坐标；

SAPCSABC2（2）是否存在位于坐标轴上的点P，使得。若存在，请求出P的坐标，若不存在，说明理由。

4、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。

（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使SAPB1S四ABDC2，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。

（二）、课外延伸：请你写出与割补法相关的数学文化知识的读书笔记或小论文。

板书设计：

课题：《平面直角坐标系与图形的面积》

问题1：

问题2：

变式1：

（希沃展示学生的作业）

变式2：

问题3:

变式3：

学生板演：

归纳：

归纳：

课堂小结：

课后布置作业：

对《平面直角坐标系和图形面积》一节的教学反思

莆田擢英中学 朱庆云

2019年4月22日下午，我执教了一节省级公开课，接受大家的考核。课题《平面直角坐标系和图形面积》是人教版《数学》七年级下册第七章复习的内容，下面我从教材分析、目标分析与教法特点、不足这四方面来反思这节课的教学设计．

一、教材分析—我对本节内容的深度认识

认识到学生初学坐标系，一定要搞懂它的作用。有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题。可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

在本章学***面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学***面解析几何等必备的知识。平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学***面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机。

二、目标分析---制定本节课的实际教学目标

阅读教材之后，我翻看了教学大纲，根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系和图形的面积”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。 【目标1】

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，学会在直角坐标系上图形的面积求法．

新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。”

遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第1点。为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以莆田附近的木兰溪来设计情境，逐一展开；并将此环节分为五个阶段：创设情境，引入知识—合作探究，探索新知—学以致用，触类旁通—课堂小结，回顾反思—课后作业，学有所获。

本节课是一节复习课，在此之前，学生已经学***面直角坐标系的有关概念，了解了点的坐标意义以及学***移与应用，并且会计算三角形、正方形、长方形等简单图形的面积，本节课通过教师的引导，学生之间的小组合作，将前面所学习的这些知识综合起来，在同一个问题背景下，逐步展开知识点，由简到难，让学生学会利用平面直角坐标系求解图形面积以及根据面积求点的坐标，进一步让学生体会从一般到特殊、数形结合、转化以及分类讨论数学思想. 【目标2】

通过介绍相关数学史培养学生善于观察，勤于思考的品质．

数学教育的目的是促进学生的全面发展．把学生良好品质的培养和形成渗透到每一节课．为此我确立了教学目标2。

在教学过程中，适时给学生介绍相关数学史笛卡尔和直角坐标系的发现过程，使他们了解概念、定理及公式的由来，了解数学家追求真理、善于观察、热爱思考的事迹，从中受到人文精神的熏陶，继而促进学生良好品格的形成。

本节课的教学重点是建立平面直角坐标系求解图形面积以及根据图形面积求点的坐标。根据图形面积求点的坐标是本节课教学的难点．

三、教法特点—以人为本，重视过程研究

1．联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律。

课前设计的学校附近的建筑物位置表示，选自贴近学生生活的素材，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。

2．通过设计活动情境揭示“平面直角坐标系中图形的面积”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程。这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养。

3．改变学生的学习方式是新课程理念的核心，交流讨论是新课标所倡导的学生学习的方式。与之相适应，我在教学中组织学生充分讨论和交流，如：在“合作探究，探索新知”环节，在“学以致用，触类旁通”环节．在讨论过程中，一方面学生用数学语言发表自己的想法和观点，倾听他人的思路，从中得到启发，进一步改进和完善自己的想法；另一方面，讨论交流针对的是教学中的重点、难点，针对学生可能碰到的疑难、单独解决有困难处展开。这样就打破了课堂模式单调的局面，使学生间有直接交流合作的机会，真正实现共同学习、共同提高。

从本节课预期教学效果来看，学生的学习兴致很高。能够积极参与，我从木兰陂开始，我们莆田人都知道的著名的古代大型水利工程，由那块地的面积的测量来引出，学生刚刚学了平面直角坐标系，看到一横一纵，学生就有这种意识，这节课我们解决了坐标平面中几何图形的面积，任意的三角都能解决，

那任意的四边形是不是都能解决？事实上任意的多边形，只要它每个顶点的坐标都确定，一定可以通过割补的思想去解决。

四．几点不足

1.变式3中：三角形ABO, O点在原点，是特殊三角形，不具备一般性。

反思——

我们能不能把三角形拉开，顶点不在原点，我们马上可以做拓展，换个三角形能不能求，只有满足什么条件三角形面积都能求？坐标平面中几何图形的面积，任意的三角都能解决，那任意的四边形是不是都能解决？事实上任意的多边形，只要它每个顶点的坐标都确定，一定可以通过割补的思想去解决，这样延伸会拓展。我在想能不能再往前走一步，随便拿一个三角形，能不能算出面积？有几种方案？

2. 没有总结了割补的规律性及只讲割补法文化的皮，没有和学生分享割补法文化的魂。

反思——希望未来不单从数学的思想方法角度，而且能从文化角度一起来领略数学的全貌和魅力，因此不单去关注理性思维，还要关注人文精神。

3. 由于时间关系，目标2没有详尽渗透。

反思——数学史的渗透，应该适时进行，这一节确实是学***好时机，和时间不够有关。