5.2 平行线及其判定  公开课教学设计模版

第五章

相交线与平行线

5.2.1 平行线

一、教学目标

1．核心素养

通过学***行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力．

2．学习目标 （1）理解平行线的概念、平行公理及其推论. （2）了解平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3．学习重点

平行线的概念及平行公理．

4．学习难点

平行公理及推论，能解决一些简单的问题．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1 预习教材P11－P12，思考:什么是平行线，再举出一些平行线的实际例子？平行公理及其推论的内容是什么?

任务2 记住平行公理及其推论的内容, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

2．预习自测

2．预习自测

1、下列说法正确的有〔〕

①在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】①,④正确，②中必须是直线，错误，③中必须是直线外一点。

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交

【解析】在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是平行或相交，选A （二）课堂设计

1．知识回顾

（1）相交线的相关知识．

（2）垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？

2．问题探究

问题探究一 在操作中观察,得出平行线的定义重点知识★

●活动一 把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置? 观察与思考：转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图

cab

在木条转动过程中，存在一种直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线b平行，记作a//b. ●活动二平行线在生活中是很常见的，你能举出一些例子吗？

问题探究二 画图分析，得出平行公理及基推论

重点、难点知识★▲

●活动一同一平面内，两条直线有几种位置关系？在同一平面内，如何根据两条直线的交点情况来确定两条直线的位置关系？请画图分析，得出结论. ●活动二

思考:在转动木条a的过程中,有几种位置能使a//b?那么已知直线a和直线a外的点B,过点B画直线a的平行线,怎么画?能画几条?

类比垂线的性质1,得出平行公理,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

比较平行公理和垂线的性质1,你发现它们有什么共同点和不同点?

●活动三

在活动二的图中,过C点画一条与直线a的平行线,它与过点B画的平行线平行吗? 学生通过观察、分析、判断，体验平行的基本事实，得出平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果b//a,c//a,那么b//c. 问题探究三 应用交流,熟练技能

下列说法正确的是( ) C B a A.

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种

B.

在同一平面内，不相交的两条线段互相平行

C.

不相交的两条直线是平行线

D.

在同一平面内，不相交的两条射线互相平行。

【知识点：平行线的定义】

详解：根据平行线的定义可知应选A 点拨：平行线的定义中注意强调在同一平面内这一前提。

在同一平面内，3条直线的交点个数可能是 个

【知识点：平行线的定义】

详解：根据平行线的定义可知应填0个或1个或2个或3个

点拨：同一平面内的三条直线可能互相平行，可能交于同一点，可能两条直线平行并被第三条直线所截，可能两两相交。

3．课堂总结

【知识梳理】

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。作符号记作a//b. 平行公理：经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果b//a,c//a,那么b//c.

【重难点突破】

（1）在同一平面内两条直线不相交则平行，强调在同一平面内；两种情况，要么相交、要么平行。

（2）平行公理，注意过直线外一点，“有”表示存在，“且只有”表示唯一。

4．随堂检测

一、填空题

1、在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 答案：相交或平行

2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1//L，那么L2与L ，这是因为 . 答案：相交，经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行

3、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 答案：相交

二、选择题

4、在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

答案：C

5、下列说法不正确的有〔 〕

①在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，若a∥b,b∥c,则a与c垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：C 应该是直线外一点，④a与c平行，选C