直角三角形的性质与判定教学设计

1.2 直角三角形

1.2.1 直角三角形的性质与判定教学设计

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教材分析

《直角三角形》是北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册的第一章的教学内容。本节课是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的基础上，进一步探讨直角三角形的性质与判定，让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。并结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。本节是这一章的重要内容，也为以后的学习奠定了基础。

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学情分析

直角三角形的性质和判定，在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定难度的。估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。

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教学目标

1.探讨直角三角形的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念. 2.通过对直角三角形的性质与判定的探究，进一步经历用几何语言和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

3.积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．

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教学重点与难点：

重点：（1）了解勾股定理及其逆定理的证明方法．（2）结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

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难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．

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教学准备：多媒体课件，直角三角形，几何画板

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教学方法：讨论交流、讲练结合、直观演示

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教学过程: 一、创设情境，导入新课

活动内容：

问题：我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？

处理方式：让学生回顾前面所学习的直角三角形的性质和判定方法，主要是从角和边上回答，并让学生回答所学习的勾股定理和逆定理的内容. 设计意图：让学生复习回顾前面所学习的有关直角三角形的性质和判定，以及勾股定理和逆定理内容，为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备，激发学生学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫. 二、探究学习，感悟新知

活动内容1：直角三角的两个锐角关系

问题1:直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？

师：借助几何画板演示直角三角形的两个锐角的关系. 生：口述证明过程. 定理：直角三角的两个锐角互余；

问题2:如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

处理方式：让学生回答出直角三角形的两锐角关系，并在教师的指导下，让学生自己口述对两个定理的证明. 设计意图：让学生通过分析归纳总结出直角三角形的两锐角定理和其逆定理内容，并能够对定理和逆定理进行证明. 活动内容2：勾股定理及其逆定理

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问题1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？

问题2.勾股定理的证明方法是什么？

——我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理（有关证明过程参见本节“读一读”）.勾股定理是数学史上非常重要的定义之一.两千多年来，人们对它进行了大量的研究，给出了多达数百种的证明方法，有兴趣的学生，课后查阅相关资料，了解勾股定理的其它证明方法. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言: 在Rt△ABC中

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两直角边长分别为a,b,斜边长为c ∴ a2 + b2 = c2 勾股定理反过来，怎么叙述呢？

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

已知：如图，在△ABC中，AB2 + AC2 =BC2 求证：△ABC是直角三角形. 处理方式：让学生根据以前所学的勾股定理知识直接回答出定理的内容，对于勾股定理的逆定理，学生可能没思路，所以在证明时需要教师引导，然后小组讨论交流完成证明，最后小组展示、点评。勾股定理的逆定理主要是让学生掌握其应用，因此在证明时只要求学生能够接受证明的方法即可，不宜对学生提出更高的要求. 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

练习1：已知：在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm. 求证：AB=AC 处理方式：先要求学生独立思考并完成证明，完成之后组内交流讨论并纠

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错，组长做好交流后的展示分工. 活动内容3：互逆命题和互逆定理

问题1：观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

问题2：通过微课学习，你有什么收获？

问题3：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗? 结论：

互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 处理方式：要求学生认真观看微课，让学生自己总结出互逆命题的定义，然后让学生再分析每个互逆命题是否正确，是真命题还是假命题，从而得出互逆定理的概念. 设计意图：通过师生的共同探究，使学生掌握互逆命题和互逆定理的定义，提高了推理及归纳能力，进一步发展学生的逻辑思维和发展演绎推理能力. 同时，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到数学逻辑关系存在的必然性,掌握了对数学问题初步的推理证明方法. 三、学以致用

巩固提高

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练习2：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）全等三角形的对应角相等. （2）两直线平行，内错角相等. 处理方式：借助教学助手的分组挑人功能，A组学生说原命题及真假，B组学生说逆命题及真假，教师对学生的解答过程进行必要的补充和纠错. 设计意图：训练学生对互逆命题的掌握情况，使学生能熟练掌握本课所学知识的应用，第（2）小题引入互逆定理概念. 四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获、感想！

设计意图：通过教学助手的转盘功能，对课堂所学知识进行总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系，以利于学生掌握与记忆，同时也能培养学生养成反思与总结的的良好习惯. 五、布置作业，课堂延伸

必做题：课本17页，习题1.5 第1、3题．

选做题：课本17页，习题1.5 问题解决第5题

预习作业：预习课本第18-20页，1.2直角三角形第二课时内容. 设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯.

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板书设计

§1.2直角三角形(1) 1.定理：直角三角形两锐角互余；

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形；

2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.

3.互逆命题：

4．互逆定理：

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